高一数学人教版A版必修二课件：2.3.3~2.3.4 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 .pptx

第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质,1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；2.能运用性质定理解决一些简单问题；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一直线与平面垂直的性质,思考在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？答案平行.,答案,平行,知识点二平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.,答案,返回,一个平面内,交线,垂直,a,al,题型探究 重点难点 个个击破,类型一直线与平面垂直的性质定理,例1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MNAB，MNPC.证明：AEMN.解因为AB平面PAD，AE平面PAD，所以AEAB，又ABCD，所以AECD.因为ADAP，E是PD的中点，所以AEPD.又CDPDD，所以AE平面PCD.因为MNAB，ABCD，所以MNCD.又因为MNPC，PCCDC，所以MN平面PCD，所以AEMN.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,证明线线平行的常用方法有：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.,跟踪训练1如图，l，PA，PB，垂足分别为A、B，a，aAB.求证：al.,证明PA，l，PAl.同理PBl.PAPBP，l平面PAB.又PA，a，PAa.aAB，PAABA，a平面PAB.al.,解析答案,类型二平面与平面垂直的性质定理,例2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：(1)BG平面PAD；,证明由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.,解析答案,(2)ADPB.证明 由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，所以AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理.本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线.,跟踪训练2如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.,证明如图，在平面PAB内，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又PAADA，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.,解析答案,类型三线线、线面、面面垂直的综合问题,例3如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求证：平面ABD平面ACD.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,证明平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，在平面ABC内，作AEBC于点E，如图，则AE平面BCD.又CD平面BCD，AECD.又BCCD，AEBCE，AE、BC平面ABC，CD平面ABC，又AB平面ABC，ABCD.又ABAC，ACCDC，AC，CD平面ACD.AB平面ACD.又AB平面ABD，平面ABD平面ACD.,反思与感悟,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：,跟踪训练3如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点.求证：(1)DEDA；,解析答案,证明设BDa，如图，作DFBC交CE于F，则CFDBa.因为CE面ABC，所以BCCF，DFEC，,所以DEDA.,(2)平面BDM平面ECA；,解析答案,所以四边形MNBD为平行四边形，所以MDBN.又因为EC面ABC，所以ECBN，ECMD.又DEDA，M为EA的中点，所以DMAE.所以DM平面AEC，所以面BDM面ECA.,(3)平面DEA平面ECA.证明 由(2)知DM平面AEC，而DM平面DEA，所以平面DEA平面ECA.,证明取CA的中点N，连接MN，BN，,返回,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.已知ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定解析因为lAB，lAC，AB，AC且ABACA，所以l，同理可证m，所以lm.,C,1,2,3,4,解析答案,2.已知平面平面l，平面，则()A.l B.lC.l与斜交 D.l解析如图，在面内取一点O，作OEm，OFn，由于，m，所以OE面，所以OEl，同理OFl，OEOFO，所以l.,D,1,2,3,4,3.已知l平面，直线m平面.有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题是()A.B.C.D.解析l，m，lm，故正确；lm，l，m，又m，故正确.,D,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，求证：平面SCD平面SBC.证明因为底面ABCD是矩形，所以BCCD.又平面SDC平面ABCD，平面SDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面SCD.又因为BC平面SBC，所以平面SCD平面SBC.,规律与方法,1.垂直关系之间的相互转化,2.平行关系与垂直关系之间的相互转化,3.判定线面垂直的方法主要有以下五种线面垂直的定义；线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理；如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面，如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面，,返回,