第三章§3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？答案α1与α2之间的关系为α1＝α2；对于k1与k2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k1＝k2，因为α1＝α2，所以tanα1＝tanα2，即k1＝k2.当α1＝α2＝90°时，k1与k2不存在.答案思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？答案一定有l1∥l2.因为k1＝k2⇒tanα1＝tanα2⇒α1＝α2⇒l1∥l2.答案类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔l1∥l2⇐两直线斜率都不存在图示k1＝k2知识点二两条直线垂直的判定思考1如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？答案α2＝90°＋α1，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和.答案1tanα思考2已知tan(90°＋α)＝－，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k1、k2之间的关系？答案因为α2＝90°＋α1，所以tanα2＝tan(90°＋α1)，由于tan(90°＋α)＝－，tanα2＝－，即tanα2tanα1＝－1，所以k1·k2＝－1.1tanα1tanα1答案思考3如果两直线的斜率存在且满足k1·k2＝－1，是否一定有l1⊥l2？如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1吗？为什么？答案答案当k1·k2＝－1时，一定有l1⊥l2.不妨设k2<0，即α2为钝角，因为k1·k2＝－1，则有tanα2tanα1＝－1，所以tanα2＝－＝tan(90°＋α1)，则α2＝90°＋α1，所以l1⊥l2.当l1⊥l2时，不一定有k1·k2＝－1，因为如果直线l1和l2分别平行于x轴、y轴，则k2不存在，所以k1·k2＝－1不成立.1tanα1答案图示对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒k1·k2＝－1l1⊥l2返回题型探究重点难点个个击破类型一两条直线平行的判定例1下列直线l1与直线l2平行的有________.①l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；解析答案②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－)；323④l1经过点E(－3,2)，F(－3,...
