第三章三角恒等变换§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.明目标、知重点明目标、知重点2sinαcosα填要点·记疑点cos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2α明目标、知重点cosα1±sin2αsinα1－cos2α21＋cos2α22sin2α22cos2α2明目标、知重点探要点·究所然情境导学在教材3.1.2例4(2)中，若将题目改为cos20°cos70°＋sin20°sin70°，你还能利用诱导公式将70°换为20°吗？当然能换！换出的结果是cos20°sin20°＋sin20°cos20°＝2sin20°cos20°.那么，利用我们已经学习的公式，能否将2sin20°cos20°进一步化简呢？显然，利用我们已经学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式已不能对2sin20°cos20°做进一步的化简，这就使得我们有必要进一步扩展三角函数公式的“阵营”，以便于我们解决类似的问题明目标、知重点探究点一二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导思考1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式.你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？答sin2α＝sin(α＋α)＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα；cos2α＝cos(α＋α)＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2α；tan2α＝tan(α＋α)＝2tanα1－tan2α.明目标、知重点思考2根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sinα或cosα表示cos2α？答 cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；或cos2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.明目标、知重点探究点二余弦的二倍角公式的变形形式及应用明目标、知重点解析 f(x)＝32sin2x＋12(2cos2x－1)＝32sin2x＋12cos2x＝sin2x＋π6，∴T＝2π2＝π.π明目标、知重点练习2：函数f(x)＝cos2x＋4sinx的值域是.解析f(x)＝cos2x＋4sinx＝1－2sin2x＋4sinx＝－2sin2x＋4sinx＋1＝－2(sinx－1)2＋3.当sinx＝1时，f(x)max＝3；当sinx＝－1时，f(x)min＝－5.[－5,3]明目标、知重点思考因为3α＝2α＋α，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式.请完成三倍角公式的证明：(1)sin3α＝3si...
