第二章平面向量§2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.明目标、知重点明目标、知重点1.向量方法在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔.(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a，b，a⊥b⇔⇔.x1y2－x2y1＝0填要点·记疑点a·b＝0x1x2＋y1y2＝0明目标、知重点(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝＝.(4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|＝.x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22a·b|a||b|x2＋y2明目标、知重点2.直线的方向向量和法向量(1)直线y＝kx＋b的方向向量为，法向量为.(2)直线Ax＋By＋C＝0的方向向量为，法向量为.(1，k)(k，－1)(B，－A)(A，B)明目标、知重点探要点·究所然情境导学向量的概念和运算都有着明确的物理背景和几何背景，当向量和平面坐标系结合后，向量的运算就完全可以转化为代数运算.这就为我们解决物理问题和几何研究带来了极大的方便.本节专门研究平面几何中的向量方法.明目标、知重点探究点一直线的方向向量与两直线的夹角思考1直线y＝kx＋b的方向向量是如何定义的？如何求？答如果向量v与直线l共线，则称向量v为直线l的方向向量.对于任意一条直线l：y＝kx＋b，在它上面任取两点A(x0，y0)，B(x，y)，则向量AB→＝(x－x0，y－y0)与直线l共线，即AB→为直线l的方向向量.由于(x－x0，y－y0)＝1x－x0·(1，y－y0x－x0)＝1x－x0(1，k)，所以向量(x－x0，y－y0)与向量(1，k)共线，从而向量(1，k)是直线y＝kx＋b的一个方向向量.明目标、知重点明目标、知重点例1已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点.(1)求直线DE、EF、FD的方程；解由已知得点D(－1,1)，E(－3，－1)，F(2，－2)，设M(x，y)是直线DE上任意一点，则DM→∥DE→.DM→＝(x＋1，y－1)，DE→＝(－2，－2).明目标、知重点∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0，即x－y＋2＝0为直线DE的方程.同理可求，直线EF，FD的方程分别为x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.明目标、知重点(2)求AB边上的高线CH所在直线方程.则CN→⊥...
