第二章平面向量§2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(二)明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.明目标、知重点明目标、知重点1.向量的数量积(内积)叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b.即a·b＝.叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影.2.向量数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.(1)a·e＝e·a＝；(2)a⊥b⇒a·b＝且a·b＝⇒a⊥b；|a||b|cos〈a，b〉填要点·记疑点|a||b|cos〈a，b〉|a|cosθ|b|cosθ|a|cos〈a，b〉00明目标、知重点(3)a·a＝或|a|＝；(4)cos〈a，b〉＝；(5)|a·b||a||b|.3.向量数量积的运算律(1)a·b＝(交换律)；(2)(λa)·b＝＝(结合律)；(3)(a＋b)·c＝(分配律).|a|2≤b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c明目标、知重点探要点·究所然情境导学引进向量的数量积以后，考察一下这种运算的运算律是非常必要的.向量a、b的数量积a·b虽与代数中数a、b的乘积ab形式相似，实质差别很大.实数中的一些运算性质不能随意简单地类比到向量的数量积上来.明目标、知重点探究点一向量数量积运算律的提出思考1类比实数的运算律，向量的数量积是否具有类似的特征？先写出类比后的结论，再判断正误(完成下表)：运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab＝ba结合律(ab)c＝a(bc)分配律(a＋b)c＝ac＋bc消去律ab＝bc(b≠0)⇒a＝ca·b＝b·a正确(a·b)c＝a(b·c)错误(a＋b)·c＝a·c＋b·c正确a·b＝b·c(b≠0)⇒a＝c错误明目标、知重点思考2在上述类比得到的结论中，对向量数量积不再成立的有哪些？试各举一反例说明.答(a·b)c＝a(b·c)不成立，因为(a·b)c表示一个与c共线的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，c与a不一定共线，所以(a·b)c＝a(b·c)，一般情况下不会成立.a·b＝b·c(b≠0)⇒a＝c不成立，如图所示.显然a·b＝b·c，且a≠c.明目标、知重点探究点二向量数量积的运算律已知向量a，b，c和实数λ，向量的数量积满足下列运算律：①a·b＝b·a(交换律)；②(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)；③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).明目标、知重点思考1如何证明a·b＝b·a？对于实数λ，(λa)·b有意义吗？它可以转化为哪些运算？答a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，b·a＝|b||a|cos〈b，a〉， 〈a，b〉＝〈b，a〉，cos〈a，b...
