第三章三角恒等变换§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.明目标、知重点明目标、知重点两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝，其中α、β为任意角．cosαcosβ＋sinαsinβ填要点·记疑点明目标、知重点探要点·究所然情境导学明目标、知重点探究点一两角差余弦公式的探索思考1有人认为cos(α－β)＝cosα－cosβ，你认为正确吗，试举两例加以说明．答不正确．例如：当α＝π2，β＝π4时，cos(α－β)＝cosπ4＝22，而cosα－cosβ＝cosπ2－cosπ4＝－22，明目标、知重点cos(α－β)≠cosα－cosβ；再如：当α＝π3，β＝π6时，cos(α－β)＝cosπ6＝32，而cosα－cosβ＝cosπ3－cosπ6＝1－32，cos(α－β)≠cosα－cosβ.明目标、知重点思考2请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想．①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝＝；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝＝；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝＝；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝＝．猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝；即：.1cos0°32cos30°0cos(－90°)12cos(－60°)cos(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ明目标、知重点探究点二两角差余弦公式的证明如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以Ox为始边作角α与β，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，请回答下列问题：(1)P点坐标是，向量OP→＝，|OP→|＝.Q点坐标是，向量OQ→＝，|OQ→|＝.(cosα，sinα)(cosα，sinα)1(cosβ，sinβ)(cosβ，sinβ)1明目标、知重点(2)当α为钝角，β为锐角时，α－β和向量OP→与OQ→的夹角〈OP→，OQ→〉之间的关系是：；当α为锐角，β为钝角时，α－β和向量OP→与OQ→的夹角〈OP→，OQ→〉之间的关系是：；当α，β均为任意角时，α－β和〈OP→，OQ→〉的关系是：.α－β＝〈OP→，OQ→〉α－β＝－〈OP→，OQ→〉α－β＝2kπ±〈OP→，OQ→〉，k∈Z明目标、知重点(3)向量OP→与OQ→的数量积OP→·OQ→＝|OP→||OQ→|·cos〈OP→，OQ→〉＝；另一方面，OP→与OQ→的数量积用点坐标形式表示：OP→·OQ→＝(cosα，sinα)·(cosβ，sinβ)＝.从而，对任意角α，β均有c...
