第二章平面向量§2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(一)明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.明目标、知重点明目标、知重点1.两个向量的夹角(1)已知两个非零向量a，b，作＝a，＝b，则称作向量a和向量b的夹角，记作，并规定它的范围是.在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a，b〉＝.(2)当时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作.∠AOB填要点·记疑点〈a，b〉0≤〈a，b〉≤π〈b，a〉〈a，b〉＝π2a⊥bOA→OB→明目标、知重点2.平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝，其中θ是a与b的夹角.(2)规定：零向量与任一向量的数量积为0.(3)投影：设两个非零向量a、b的夹角为θ，则向量a在b方向的投影是，向量b在a方向上的投影是.|a||b|cosθ|a||b|cosθ|a|cosθ|b|cosθ明目标、知重点3.数量积的几何意义a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积.|b|cosθ明目标、知重点探要点·究所然探究点一平面向量数量积的含义思考1如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？答W＝|F||s|cosθ.明目标、知重点思考2对于两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a|·|b|cosθ，那么a·b的运算结果是向量还是数量？特别地，零向量与任一向量的数量积是多少？答a·b的运算结果是数量.0·a＝0.明目标、知重点思考3对于两个非零向量a与b，夹角为θ，其数量积a·b何时为正数？何时为负数？何时为零？答当0°≤θ<90°时，a·b>0；当90°<θ≤180°时，a·b<0；当θ＝90°时，a·b＝0.小结已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，其中θ是a与b的夹角，θ∈[0，π].规定：零向量与任一向量的数量积为0.明目标、知重点思考4向量的数量积与数乘向量的区别是什么？答向量的数量积a·b是一个实数，不考虑方向；数乘向量λa是一个向量，既有大小，又有方向.明目标、知重点明目标、知重点反思与感悟求平面向量数量积的步骤...
