第一章三角函数§1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.明目标、知重点明目标、知重点y＝tanx图象定义域函数y＝tanx的性质与图象填要点·记疑点{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}明目标、知重点值域周期最小正周期为奇偶性单调性在开区间内递增对称性对称中心，无对称轴奇函数kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)(kπ2，0)(k∈Z)Rπ明目标、知重点探要点·究所然情境导学三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然.你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？明目标、知重点探究点一正切函数的性质思考1根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的周期是多少？答由诱导公式tan(x＋π)＝tanx，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π. y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π)＝Atanωx＋πω＋φ，∴周期T＝πω.明目标、知重点思考2根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tanx.故正切函数是奇函数.正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为kπ2，0(k∈Z).明目标、知重点思考3观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？－π2，π2明目标、知重点答正切函数值随着增加，反映了函数的单调性.由此反映出一个什么性质？当x大于－π2且无限接近－π2时，正切值如何变化？当x小于π2且无限接近π2时，正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么？当x→－π2时，tanx→－∞；当x→π2时，tanx→＋∞.所以y＝tanx可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.明目标、知重点思考4结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？答正切函数在每一个开区间(k∈Z)上都是增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一...
