第一章三角函数§1.2任意角的三函数1.2.2同角三角函数的基本关系明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.明目标、知重点明目标、知重点1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：.sin2α＋cos2α＝1填要点·记疑点tanα＝sinαcosα(α≠kπ＋π2，k∈Z)明目标、知重点1－cos2α1－sin2αcosαtanα明目标、知重点探要点·究所然情境导学大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，他本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题.明目标、知重点sinαcosαtanαsin2α＋cos2α30°12探究点一同角三角函数的基本关系式思考1写出下列角的三角函数值，观察他们之间的关系，猜想之间的联系？你能发现什么一般规律？你能否用代数式表示这两个规律？3233331明目标、知重点45°60°150°2222111321233112－32－33－331明目标、知重点1111tan30°tan45°tan60°tan150°正切1明目标、知重点思考2如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？答设点P(x，y)为α终边上任意一点，P与O不重合.P到原点的距离为r＝x2＋y2>0，则sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx.于是sin2α＋cos2α＝(yr)2＋(xr)2＝y2＋x2r2＝1，明目标、知重点sinαcosα＝yrxr＝yx＝tanα.即sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα.明目标、知重点明目标、知重点探究点二三角函数式的求值思考已知某角的一个三角函数值，再利用sin2α＋cos2α＝1求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限，恰当选取开方后根号前面的正负号，一般有以下三种情况：类型1：如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有一组解.例如：已知sinα＝35，且α是第二象限角，则cosα＝－45，tanα＝－34.明目标、知重点类型2：如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解，这种情况一般有两组解.例...
