3.1.1方程的根与函数的零点（第2课时）2:4(3,1)(30,,3),1xxxx解由题意可得：解是得或定义域24()log(43).fxxx作业：判断函数的单调性2243(2)7(,1)(3,)0,txxxxtU令，当时24()log(43)(,1)(3,).fxxx函数在区间上单调递减，在区间上单调递增4lo()g,0,tyt，22(,1),43(0,)(3),43(0,)xtxxtxtxxt当时单调递减，此时；当，时单调递增，此时；2(0,+)logtyt而当时，单调递增，①求定义域④”同增异减”下结论②确定内外函数，求中间量范围③分析内外函数单调性3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(∈a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考1：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)·f(b)<0？三、基础知识讲解2232,4(-2,4)(2)(4)______0.yxxff在区间上连续，且在上__________零点，而xy-1O1234存在不一定3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(∈a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解思考2：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)>0，是否可以判断函数y=f(x)在(a,b)内没有零点？2232,4(2)(4)______0(-2,4)yxxff在区间上连续，且在上函数_______零点，存在xy-1O1234不可以3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(∈a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解1、图象是连续不断的曲线2()()0fafb、零点存在X注2：该定理只能解决存在零点，不一定唯一若需要证明有唯一零点，还需要确保函数为单调函数。23()712.fxxx例、已知，求该函数的零点个数2()0712(3)(4)0fxxxxx解：令得即(1)直接法利用对应的判断（求）函数零点（个方程的不相等的实数数）：根的个数271203,4xx两个不相等的实数根方程有：；3,4.函数有，分别是两个零点22(7)412107120xx方两个不相等的法2：...
