高一数学人教A版必修1课件：1.3.1 单调性与最大（小）值（第2课时）新 .ppt

1.3.1 单调性与最大（小）值（第2课时）,增函数：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数.,定义法证明单调性,4、利用定义法证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：,第一步：任取值。任取 x1，x2D，且x1x2；,第二步：作差、变形。将 f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。,第三步：定号。确定差的符号。,第四步：下结论（即根据定义指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）,二、基础知识讲解,P30 探究：观察反比例函数 的图象(1)这个函数的定义域是什么？(2)它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论,三、练习巩固,C,A,C,D,以y=-x2-2x为例，函数的图象有一个最高点（-1，1），(1)对于任意xR，都有其函数值 f(x)1，(2)存在x=_，有 _=1，我们就说f(x)有。,思考：请观察这三个图象，找出点A、B、C的共同特征。,观察比较以上三个图象，可以发现点A、B、C分别是三个函数图象的最高点。,最大值为1,二、新课讲解,-1 f(-1),设函数 y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的 xI，都有 f(x)M；(2)存在 x0I，使得 f(x0)=M.那么，我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值。,记为：ymax=f(x0),注：两个条件缺一不可（“任意”，“存在”）。,1、最大值：,二、新课讲解,二、新课讲解,函数的图象有一个最高点（-1，1），(1)对于任意xR，都有其函数值 f(x)1，(2)存在x=_，有 _=1，我们就说f(x)有。,最大值为1,-1 f(-1),