第3章3．2.2.pptVIP免费

3．2.2复数代数形式的乘除运算学习目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．课前自主学案温故夯基1．设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，类似于把i看成未知数的多项式的加减运算．2．对于两个非零复数z1和z2，|z1±z2|___|z1|＋|z2|.≤1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_________________.2．复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有知新益能交换律z1·z2＝______结合律(z1·z2)·z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________ac－bd＋(ad＋bc)iz1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z13.共轭复数如果两个复数满足___________________________时，称这两个复数为共轭复数．z的共轭复数用z表示，即z＝a＋bi，则z＝_____.4．复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则z1z2＝a＋bic＋di＝__________________________．实部相等，虚部互为相反数a－biac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)1．z·z与|z|2和|z|2有什么关系？提示：z·z＝|z|2＝|z|2.2．z2与|z|2有什么关系？提示：当z∈R时，z2＝|z|2，当z为虚数时，z2≠|z|2，但|z|2＝|z2|.3．对于复数z，z·0＝0成立吗？提示：仍然成立．问题探究课堂互动讲练考点突破复数的乘除法(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等．(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．【思路点拨】前2个小题按复数的乘法法则，能用乘法公式的要利用乘法公式，第(3)题是含幂运算的问题，可用i的性质．计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)(1＋i1－i)6＋2＋3i3－2i.例1【解】(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i；(3)法一：原式＝[1＋i22]6＋2＋3i3＋2i32＋22＝i6＋6＋2i＋3i－65＝－1＋i.【思维总结】对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号．法二：(技巧解法)原式＝[1＋i22]6＋2＋3ii3－2ii＝i6＋2＋3ii2＋3i＝－1＋i.解：原式＝－2i＋2i＋3－i－i＝3－2i.变式训练1计算(1－i)2＋2i＋(3＋i3)＋1i的值．共轭复数z·z＝|z|2，体现了复数与实数的转化．z∈R⇔z＝z；若z≠0，z＋z＝0，则z为纯虚数．...