3．1.2复数的几何意义学习目标1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．2．掌握实轴、虚轴、模等概念．3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．课前自主学案温故夯基1．复数的代数形式为_______________，i为虚数单位，i2＝___.2．“a＝0”是复数a＋bi为纯虚数的__________条件，“b＝0”是a＋bi为实数的____条件(a、b∈R)．3．若两个复数2a＋bi>a＋2bi则a为____，b为__.－1必要不充分充要正数0a＋bi(a、b∈R)1．复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面叫做______，x轴叫做____，y轴叫做____．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知新益能复平面实轴虚轴(2)复数与点、向量间的对应复平面建立以后，复数z＝a＋bi(a、b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的，连结OZ，并把方向指向Z，得到向量OZ→，则点Z(a，b)又与向量OZ→一一对应，因此我们可以根据需要把复数写成点的形式或向量的形式，向量OZ→与点Z都是复数z＝a＋bi的几何表示．复数z＝a＋bi与点Z(a，b)及向量OZ→是一一对应关系．2．复数的模如图，向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作___或________.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)．由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝_______(r≥0，且r∈R)．|z||a＋bi|a2＋b21．复平面内一个向量的终点对应的复数就是该向量对应的复数吗？提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二者不相同．问题探究2．若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样的意义？提示：|z|＝a2＋b2，表示点Z(a，b)到原点的距离．课堂互动讲练复数的几何意义复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内的点一一对应；(2)复数与复平面内的向量一一对应．考点突破在复平面上，复数i,1,4＋2i的对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．例1【思路点拨】法一：复数→点的坐标→中点坐标公式→D点坐标→D对应复数法二：复数→向量→向量运算→OD→→D对应复数【解】法一：由已知A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点E(2，32)，由平行四边形的性质知E也是BD的中点，设D(x，y)，则x＋12＝2y＋02＝32，∴x＝3y＝3.即D(3,3)，∴D点对应复数为3＋3i.法二：由已知：OA→＝(0,1)，OB→＝(1,0)，OC→＝(4,2)．∴BA→＝(－1,1)，BC→＝(3,2)，∴BD→＝BA→＋BC→＝(2,3)，∴OD...
