2．2.2反证法学习目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法．2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．课前自主学案综合法是“________”，而分析法则是“________”．它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，综合运用效果会更好．温故夯基由因导果执果索因1．反证法假设原命题______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了__________，这种证明方法叫做反证法．2．反证法常见矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与________、____、____、____等矛盾．知新益能不成立假设错误原命题成立已知条件公理定义定理用反证法证明命题“若p，则q”时，为什么q假q就真？提示：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，所以命题结论q的反面q错误时，q就一定正确．问题探究课堂互动讲练用反证法证明否定性命题考点突破结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类命题的反面比较具体，适于应用反证法．【思路点拨】直接说明，不易入手，故应用反证法.已知f(x)＝ax＋x－2x＋1(a>1)，证明方程f(x)＝0没有负数根．例1【证明】假设x0是f(x)＝0的负数根，则x0<0且x0≠－1且ax0＝－x0－2x0＋1，由0
0，因为a2＋b2＋c2≥0.则(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)>0.所以(a＋b＋c)2>0，即a＋b＋c≠0，这与a＋b＋c＝0矛盾，所以假设不成立，故ab＋bc＋ca≤0.当命题中出现“至少……”、“至多……”、“不都……”、“都不……”、“没有……”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法．注意“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式分别为“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”．用反证法证明存在性问题已知a≥－1，求证三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数解．例2【思路点拨】假设三个方程都没有实根→三个判别式都小于0→a的范围→与已知a≥－1矛盾→否定假设→肯定结论【证明】假设三个方程都没有实根，...
