3．1数系的扩充和复数的概念3．1.1数系的扩充和复数的概念学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．2．了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．3．掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．课前自主学案1．方程x2－4x－1＝0的解为x＝_____.2．方程x2＋x＋1＝0在实数集内解集为__，因为方程的_____.温故夯基∅Δ<02±51．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a、b是____，i叫做________，a叫做复数的____，b叫做复数的____．②表示方法：复数通常用z表示，即z＝_____________．知新益能虚数单位实部虚部实数a＋bi(a、b∈R)(2)复数集①定义：由________所构成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母__表示．2．复数的分类及包含关系复数(a＋bi，a、b∈R)____b＝0____b≠0纯虚数____非纯虚数____实数虚数a＝0a≠0全体复数C3．复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔___________；a＋bi＝0⇔________.a＝c，b＝da＝b＝01．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？提示：不一定，只有当m、n∈R时，m才是实部，n才是虚部．2．复数就是虚数吗？提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分．问题探究3．两个复数能否比较大小？提示：对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当b＝0时能比较大小，当b≠0时，不能比较大小．即两个不全是实数的复数不能比较大小．课堂互动讲练考点突破复数的概念和性质规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾．判断下列说法是否正确．(1)当z∈C时，z2≥0.(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．(3)若a>b，则a＋i>b＋i.(4)若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1.【思路点拨】根据复数的概念可以判定．例1【解】(1)错误．当且仅当z∈R时，z2≥0成立．若z＝i，则z2＝－1<0.(2)错误．当a＝－1时，(a＋1)i＝(－1＋1)i＝0·i＝0∈R.(3)错误．两个虚数不能比较大小．(4)错误．当且仅当x，y∈R时，x，y才是x＋yi的实部和虚部．此时x＋yi＝1＋i的充要条件才是x＝y＝1.【思维总结】数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立．如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．变式训练1下列命题：①若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x＝±1；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③纯虚数集相对复数集的补集...
