本章优化总结知识体系网络专题探究精讲回归分析问题分析两个变量的相关关系常用的方法：(1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图；(2)利用R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归方程．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下对应数据：例1单价x/元35404550日销量y/台56412811(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系？如果有，求出线性回归方程；(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？【解】(1)散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系．设回归直线方程为y^＝b^x＋a^，由题知x＝42.5，y＝34，则求得b^＝i＝14xi－xyi－yi＝14xi－x2＝－370125≈－3.a^＝y－b^x＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴y^＝－3x＋161.5.(2)依题意有P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4845＝－3(x－251.56)2＋251.5212－4845.∴当x＝251.56≈42时，P有最大值．即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．【思维总结】该类题属于线性回归问题，解答此类题目的关键是：首先通过散点图来判断两变量是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程．在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中，由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大，请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系.例2使用次数x23456789增大的容积y6.428.209.589.509.7010.009.939.99使用次数x10111213141516增大的容积y10.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76【解】先根据试验数据作散点图，如图所示：从图中可以看出x与y之间不存在线性相关关系．但仔细分析一下，知道钢包开始使用时侵蚀速度快，然后逐渐减慢．显然，钢包容积不会无限增大，它必有一条平行于x轴的渐近线．于是根据这一特点，我们试设指数型函数曲线y＝aebx.对它两边取对数得lny＝lna＋bx.令z＝lny，t＝1x，a′＝lna，则上式可写为线性方程：z＝a′＋bt，t、z的数值对应表为：t＝1x0.500.33330.250.200.16670.14290.12500.11110.10z＝lny1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.30162.3504t＝1x0.09090.08330.07690.07140.06670.0625z＝lny2.35992.36092....
