第2章本章优化总结.pptVIP免费

本章优化总结知识体系网络专题探究精讲合情推理和演绎推理合情推理又包括归纳推理和类比推理，这两种推理得出的结论都不一定正确，有待证明；而演绎推理又叫逻辑推理，在大前提、小前提及推理过程都正确的情况下，得出的结论一定正确．看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式．公式：S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2.(1)首先列表计算观察：例1n12345678…S2(n)1514305591140204…运用________推理；(2)从上表的数据中没有明显的发现，于是联想到正整数之和的公式S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)，二者能否有关系呢？运用________推理；(3)再列表计算、对比：n12345678…S1(n)1361015212836…S2(n)1514305591140204…运用________推理；(4)从上表的数据中没有看到明显的规律，再进一步列表计算：n12345678…S1(n)1361015212836…S2(n)1514305591140204…S2nS1n33537393113133153173…【答案】(1)演绎(2)类比(3)演绎(4)演绎(5)归纳运用________推理；(5)从上表中发现了规律：S2nS1n＝2n＋13，于是猜想：S2(n)＝16n(n＋1)(2n＋1)．运用________推理．综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程．分析法与综合法相互转换、相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法与分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．综合法与分析法用综合法和分析法证明已知α∈(0，π)，求证：2sin2α≤sinα1－cosα.例2【证明】(分析法)要证明2sin2α≤sinα1－cosα成立．只要证明4sinαcosα≤sinα1－cosα.∵α∈(0，π)，∴sinα>0，只要证明4cosα≤11－cosα.上式可变形为4≤11－cosα＋4(1－cosα)．∵1－cosα>0，∴11－cosα＋4(1－cosα)≥211－cosα·41－cosα＝4，当且仅当cosα＝12，即α＝π3时取等号．∴4≤11－cosα＋4(1－cosα)成立．∴不等式2sin2α≤sinα1－cosα成立．(综合法)∵11－cosα＋4(1－cosα)≥4(1－cosα>0，当且仅当cosα＝12，即α＝π3时取等号)，∴4cosα≤11－cosα.∵α∈(0，π)，∴sinα>0.∴4sinαcosα≤sinα1－cosα.∴2sin2α≤sinα1－cosα.反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛盾，从而肯定命题的结论．如图所示，已知两直线l∩m＝O，l⊂α，m⊂α，l⊄β，m⊄β，α∩β＝a.求证：直线l与m中至少有一条与β相交．反证法例3【证明】假设l、m都不与β相交，∵l⊄β，m⊄β，∴l∥β且m∥β.又∵l⊂α，m⊂α，α∩β＝a，∴l∥α，m∥α，∴l∥m.这与已知l、m是相交直线矛盾．因此直线l和m中至少有一条与β相交．