2.3等差数列的前n项和(二)复习引入等差数列的前n项和公式：复习引入等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS复习引入2)1(1dnnnaSn等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS练习在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30，a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15.讲授新课探究:等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式.讲解范例:例1.已知数列{an}的前n项和为,212nnSn求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么?练习:已知数列{an}的前n项和为,332412nnSn求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?探究:一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?探究:这个数列一定是等差数列.首项a1＝p＋q公差d＝2p2)1(1dnnnaSn可化成结论:ndandSn)2(212当d≠0时，是一个常数项为零的二次式.例2.已知数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6.(1)从第几项开始有an＜0；(1)求此数列的前n项和的最大值.讲解范例:结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：(2)由ndandSn)2(212数配方法求得最值时n的值.利用二次函当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.练习:在等差数列{an}中，a4＝－15,公差d＝3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值.例3.已知等差数列讲解范例:....,743,724,5的前n项的和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.归纳:(1)当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和Sn有最大值，可以通过001nnaa求得n.归纳:(2)当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和Sn有最小值，可以通过001nnaa求得n.课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校求“...
