3.5《导数及其应用-小结》教学目标•【知能目标】•1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。•2、熟记基本导数公式：xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。•3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。•[教学方法]•1.采用“学案导学”方式进行教学。•2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。•[教学流程]：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评.•[教学重点和难点]•教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、•教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用第三章导数及其应用微积分主要与四类问题的处理相关:•一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;•二、求曲线的切线;•三、求已知函数的最大值与最小值;•四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。3.5.1变化率问题•问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?我们来分析一下:•气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是34()3Vrr•如果将半径r表示为体积V的函数,那么•当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为•当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为33()4VrV(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/)100.62rrdmL(2)(1)0.16(rrdm(2)(1)(/)210.16rrdmL显然0.62>0.16思考?•当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2121()()rVrVVV问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算00.52:ttv和1时的平均速度请计算00.52:ttv和1时的...
