第一课不等式和绝对值不等式【网络体系】【核心速填】1.不等式的基本性质(1)对称性:a>b____.⇔(2)传递性:a>b,b>c____.⇒(3)加(减):a>b________.⇒(4)乘(除):a>b,c>0______;a>b,c<0______.⇒⇒b
ca+c>b+cac>bcacb>0_____,n∈N⇒*,且n≥2.(6)开方:a>b>0_________,n∈N⇒*,且n≥2.an>bnnanb2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥____(当且仅当a=b时,等号成立).(2)定理2:如果a,b>0,≥那么____(当且仅当a=b时,等号成立).abab22ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,≥那么____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(5)推论:如果a1,a2…an∈R+,≥那么_________(当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立).abc33abc12naaann12naaa3abc3.绝对值三角不等式(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的_____,|a-b|的几何意义表示数轴上两点间的_____.(2)|a+b|≤________(a,b∈R,ab≥0时等号成立).(3)______≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0时等号成立).距离距离|a|+|b||a-c|(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,b∈R,“左边=”成立的条件是ab≤0,“右边=”成立的条件是ab≥0).(5)__________≤|a-b|≤|a|+|b|(a,b∈R,“左边=”成立的条件是ab≥0,“右边=”成立的条件是ab≤0).|a|+|b|||a|-|b||【易错警示】1.关注不等式性质的条件(1)要注意不等式的等价性.(2)应用不等式时,要注意不等式成立的条件.2.基本不等式求最值时的关注点“要注意考虑所给式子是否满足一正,二定,”三相等的要求.3.解绝对值不等式的关注点由绝对值不等式转化为不含绝对值不等式时,要注意转化的等价性,特别是平方时,两边应均为非负数.类型一不等式的基本性质的应用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求证:【证明】,因为a>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,所以cc.ab＞cbaccababcbaabcccc0.abab＞，即＞【方法技巧】不等式的基本性质应用的注意点(1)注意不等式成立的条件,若弱化或强化了条件都可能得出错误的结论.(2)注意明确各步推理的依据,以防出现解题失误.【变式训练】1.若a,b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.【解析】选D.因为y=是减函数,所以a>b⇔abab11()()22＜x1()2ab11()().22＜2.“x>0”“是x+≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1x【解析】选C.当x>0时,=2,因为x,同号,所以当x+≥2时,则x>0,>0,所以x>0.11x2xxx1x1x1x3.已知...
