人教版高中数学选修4-4课件：第一讲三简单曲线的极坐标方程.pptVIP免费

第一讲坐标系三、简单曲线的极坐标方程[学习目标]1.会写过极点的直线方程和圆心在极点的圆的方程(重点)．2.熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴或在(ρ，θ)处的圆的极坐标方程(重点、难点)．3.运用极坐标方程解一些与圆有关的几何问题，进而体会极坐标方程的方便之处(难点)．4.深入理解并熟练运用平面上点的极坐标(ρ，θ)，并理解平面曲线的极坐标方程ρ＝ρ(θ)的含义(难点)．[知识提炼·梳理]1．极坐标方程与平面曲线在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫作曲线C的极坐标方程．2．圆的极坐标方程(半径为r)圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0，0)ρ＝r(0≤θ<2π)圆心在点(r，0)ρ＝2rcosθ－π2≤θ<π2圆心在点r，π2ρ＝2rsin_θ(0≤θ<π)圆心在点(r，π)ρ＝－2rcosθπ2≤θ<3π2圆心在点r，32πρ＝－2rsinθ(－π<θ≤0)3.直线的极坐标方程(ρ∈R)直线位置极坐标方程图形过极点，倾斜角为α(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)；(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点A(a，0)(a>0)，且与极轴垂直ρcosθ＝a－π2<θ<π2M(ρ，θ)在l上且不与A重合过点Ma，π2(a>0)，且与极轴平行ρsinθ＝a(0<θ<π)4.曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化当我们把直角坐标系的原点作为极点，极轴与平面直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两种坐标系取相同的单位长度，则有利用这两个公式我们不仅可以把平面上点的两种坐标进行相互转化，还可以把曲线的两种方程进行相互转化．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)若点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程．()(2)tanθ＝1与θ＝π4表示同一条曲线．()(3)ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线．()(4)极坐标方程θ＝3π4表示的图形是一条射线．()解析：(1)点P的极坐标有无数个，故(1)不正确．(2)tanθ＝1所表示的是直线y＝x，不包括坐标原点，θ＝π4所表示的是直线y＝x，包括坐标原点，故不正确．(3)中的两个极坐标方程都表示圆心在极点，半径为3的圆，正确．(4)θ＝34π是指由极角为3π4，极径为任意实数的点组成的一条直线，不正确．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．极坐标方程ρ＝cosπ4－θ表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆解析：极坐标方程...