人教版高中数学选修4-4课件：1.2极坐标系 第二课时.2 .pptVIP免费

第2课时极坐标和直角坐标的互化【自主预习】极坐标与直角坐标的互化公式如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ).ρcosθρsinθx2+y2yx【即时小测】1.极坐标系中,点(1,π)的直角坐标为()A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)【解析】选B.由公式得所以点(1,π)对应的点的直角坐标为(-1,0).xcos,ysin,x1,y0，2.在直角坐标系中,点(2016,-2016)的极坐标为________(ρ>0,0≤θ<2π).【解析】在直角坐标系中,点(2016,-2016)到原点(极点)的距离为2016,极角θ=+2kπ,k∈Z,因为0≤θ<2π,所以θ=.所以点(2016,-2016)的极坐标为.答案:274747(20162)4，7(20162)4，【知识探究】探究点极坐标和直角坐标的互化1.点与极坐标是一一对应的吗?提示:在直角坐标系和极坐标系中,点M与直角坐标(x,y)是一一对应的,点M与极坐标(ρ,θ)不是一一对应的,即点M的极坐标不唯一.2.将点的直角坐标化为极坐标的关键是什么?提示:将点的直角坐标化为极坐标的关键是运用公式分别计算极径和极角,求极角时先计算[0,2π)内的角θ0,再表示为θ0+2kπ,k∈Z.222xyytan(x0)x，【归纳总结】1.直角坐标与极坐标的关系三角函数是点的直角坐标与极坐标的联系纽带,根据三角函数定义,角θ的顶点在原点O(极点),始边为横轴的正半轴,M(x,y)为角θ终边上的一点,|OM|=则sinθ=,cosθ=,所以y=ρsinθ,x=ρcosθ.22xy,yx2.特殊角的三角函数值θsinθ1cosθ0tanθ1不存在64321222323222123333.由点的直角坐标确定极角当点不在y轴上时,由tanθ=求出[0,2π)上的θ;当点在y轴正半轴上时,θ=;当点在y轴负半轴上时,θ=.yx232类型一点的极坐标与直角坐标的转化【典例】在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,ρ≥0,θ∈R完成下列各题:(1)将极坐标M化为直角坐标.(2)将直角坐标N(-2016,2016)化为极坐标.7(6)6，【解题探究】将点的极坐标化为直角坐标的公式是什么?将点的直角坐标化为极坐标的公式是什么?提示:由公式将点的极坐标化为直角坐标,由公式将点的直角坐标化为极坐标.xcos,ysin222xy,ytan(x0)x【解析】(1)将点M的极坐标代入公式所以点的直角坐标为(-3,-3).7(6)6，7x6cos33,xcos,6ysin,7y6sin3,6得3(2)由点的直角坐标N(-201...