人教版高中数学选修4-4课件：2.2圆锥曲线的参数方程 .pptVIP免费

二圆锥曲线的参数方程【自主预习】椭圆、双曲线、抛物线的普通方程和参数方程圆锥曲线普通方程参数方程椭圆(a>b>0)_____________(φ为参数)2222xy1abxacosybsin，圆锥曲线普通方程参数方程双曲线(a>0,b>0)(φ为参数)抛物线___________(α为参数)2222xy1abxasecybtan，22pxtan2pytan，y2=2px(p>0)【即时小测】1.参数方程(θ为参数)表示的曲线为()xcosy2sin，【解析】选B.由参数方程(θ为参数)得将两式平方相加,得x2+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.xcosy2sin，xcosysin2，，2y42.直线y=2x-与曲线(φ为参数)的交点坐标是________.12xsin,ycos2【解析】因为cos2φ=1-2sin2φ,所以曲线方程化为y=1-2x2,与直线y=2x-联立,解得:1213x,x,2217yy,22或由-1≤sinφ≤1,故不符合题意,舍去,则直线与曲线的交点坐标为答案:3x,27y211.22(，)1122(，)【知识探究】探究点圆锥曲线的参数方程1.椭圆的参数方程中参数的几何意义是什么?提示:椭圆的参数方程中,参数φ的几何意义为椭圆上任一点的离心角,要把它和这一点的旋转角α区分开来,除了点M在四个顶点处,离心角和旋转角数值可相等外(即在0到2π的范围内),在其他任何一点,两个角的数值都不相等.但当0≤α≤时,相应地也有0≤φ≤,在其他象限内也有类似范围.222.抛物线y2=2px(p>0)的参数方程(t为参数)中参数t的几何意义是什么?提示:由抛物线参数方程的推导过程可知,参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.2x2pty2pt，【归纳总结】1.椭圆的参数方程中的参数φ与圆的参数方程中的参数θ意义的区别从椭圆参数方程的推导过程可以看出参数φ是椭圆上的点M所对应的大圆的半径OA的旋转角,不是OM的旋转角,而圆的参数方程中的θ是半径OM的旋转角,椭圆参数方程中的φ称为点M的离心角.xacosybsin，xrcosyrsin，2.余切函数、正割函数、余割函数与双曲线的参数方程(1)定义.如图,已知点P(x,y)是角α的终边上异于原点的任一点(角α的始边是x轴的正半轴,顶点是坐标原点),其到原点的距离为|OP|=r,则分别叫做角α的余切函xrryxy，，数、正割函数、余割函数,表示为cotα={α|α≠kπ,k∈Z};secα={α|α≠kπ+k∈Z};cscα={α|α≠kπ,k∈Z}.r,yxy，rx，2，(2)双曲线(a>0,b>0)的参...