人教版高中数学选修4-4课件：1.3简单曲线的极坐标方程 .pptVIP免费

三简单曲线的极坐标方程【自主预习】1.极坐标方程与平面曲线在极坐标系中,方程f(ρ,θ)=0叫做平面曲线C的极坐标方程,满足条件:(1)平面曲线C上任意一点的极坐标中___________满足方程f(ρ,θ)=0.至少有一个(2)坐标适合方程___________的点都在曲线C上.f(ρ,θ)=02.圆的极坐标方程圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0，0)ρ=__(0≤θ<2π)圆心在点(r，0)ρ=_________圆心在点(r，)ρ=________(0≤θ<π)2r()222rcosθ2rsinθ圆心位置极坐标方程图形圆心在点(r，π)ρ=__________圆心在点ρ=_________(-π<θ≤0)3(r)2，-2rcosθ3()22-2rsinθ3.直线的极坐标方程(ρ∈R)直线位置极坐标方程图形过极点,倾斜角为α(1)θ=___(ρ∈R)或θ=______(ρ∈R)(2)θ=α(ρ≥0)和θ=π+α(ρ≥0)απ+α直线位置极坐标方程图形过点(a,0),且与极轴垂直________=a过点且与极轴平行________=a(0<θ<π)22（）(a)2，，ρcosθρsinθ【即时小测】1.极坐标系中,圆心在极点,半径为2的圆的极坐标方程为()A.ρ=2B.ρ=4C.ρcosθ=1D.ρsinθ=1【解析】选A.由圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程为ρ=r,得圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程为ρ=2.2.极轴所在直线的极坐标方程为________.【解析】如图,设M(ρ,θ)是极轴所在直线上的任意一点,则θ=0(ρ∈R).答案:θ=0(ρ∈R)【知识探究】探究点曲线的极坐标方程1.在极坐标系中,点M(ρ,θ)的轨迹方程中一定同时含有ρ,θ吗?提示:不一定,如圆心在极点,半径为1的极坐标方程为ρ=1,方程中只含有ρ.2.如何求圆心为C(ρ0,θ0),半径为r的圆的极坐标方程?提示:设圆C上任意一点的极坐标为M(ρ,θ),如图,在△OCM中,由余弦定理,得|OM|2+|OC|2-2|OM||OC|cos∠COM=|CM|2,即ρ2+-2ρρ0cos(θ-θ0)=r2.当O,C,M三点共线时,点M的极坐标也适合上式,所以圆心为C(ρ0,θ0),半径为r的圆的极坐标方程为ρ2+-2ρρ0cos(θ-θ0)-r2=0.2020【归纳总结】1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程在极坐标系中,由于点的极坐标的表示形式不唯一,即(ρ,θ),(ρ,θ+2π),(-ρ,θ+π),(-ρ,θ-π)都表示同一点,这与点的直角坐标具有唯一性明显不同.所以对于曲线上同一点的极坐标的多种表示形式,只要求点的极坐标中至少有一个能满足曲线的极坐标方程即可.2.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的相互转化及应用(1)与点的极坐标与直角坐标的互相转化一样,以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取...