人教版高中数学必修五同课异构课件：3.4 基本不等式.1 探究导学课型 .pptVIP免费

3.4基本不等式：第1课时基本不等式abab21.理解基本不等式及其证明过程.2.能用基本不等式证明不等式及比较大小.重要不等式与基本不等式(1)重要不等式：a2+b2___2ab，条件：a，b∈R；“=”成立的条件是：____.(2)基本不等式：_________，条件：a>0，b>0，“=”成立的条件是____.(3)有关概念：____叫做正数a，b的算术平均数，____叫做正数a，b的几何平均数.≥a=babab2a=bab2ab1.a，b，c是互不相等的正数，且a2+c2=2bc，则下列关系中可能成立的是()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b【解析】选C.因为a，c均为正数，且a≠c，所以a2+c2>2ac，又因为a2+c2=2bc，所以2bc>2ac，所以b>a，可排除A，D.取a=1，b=2，则有c2-4c+1=0，解得c=2±，当c=2-时，有b>a>c.332.不等式a+1≥2(a>0)中等号成立的条件是.【解析】a+1≥2可变形为等号成立的条件为a=1.答案：a=1aaa1a12，3.若P=x2+1，Q=2x，则P与Q的大小关系是.【解析】根据重要不等式知P=x2+1≥2x，故P≥Q.答案：P≥Q基本不等式探究1：观察如图所示图形，其中AB是☉O的直径，点C是AB上的一点，CD⊥AB，AC=a，BC=b，据此思考下列问题：(1)用a，b如何表示CD？提示：由条件知Rt△ACD∽Rt△DCB，所以CD2=CA·CB，所以CD=.(2)AB与DE的大小关系怎样？提示：AB≥DE.ab(3)成立吗？提示：成立.因为AB≥DE，即a+b≥2，所以(4)C点在何位置时，上述不等式等号成立？提示：当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.abab2ababab.2探究2：根据基本不等式及其成立的条件，回答下列问题：(1)若a，b同号，则的关系如何？提示：当a，b>0时，当a，b<0时，－a，－b>0，abab2与abab2；abababababab.222－－所以－－－－－，即(2)当a，b异号时，不等式成立吗？提示：一定不成立，因为当a，b异号时，ab<0，所以无意义，故不等式一定不成立.abab2ab【探究总结】对基本不等式的四点说明(1)“当且仅当”的含义是a=b⇔(2)基本不等式的几何意义是：圆的半径不小于垂直于直径的半弦长.(3)基本不等式亦可表述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(4)基本不等式与不等式a2+b2≥2ab成立的条件不同，前者是a，b∈R+，后者是a，b∈R.abab.2abab2【拓展延伸】基本不等式的常用结论(1)当x>0时，x+≥2；当x<0时，x+≤－2.(2)当ab>0时，当ab<0时，(3)若a，b∈R，则≥ab，当且仅当a=b时，等号成立.(4)若a，b∈R+，则当且仅当a=b时，等号成立.即调和平均数≤几何平...