人教版高中数学必修五同课异构课件：3.4 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用 教学能手示范课 .pptVIP免费

abab21.掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，bR∈)；(2)(a，bR∈+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，bR).∈以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.abba22baab22222baba2.理解四个“平均数”的大小关系；a，bR∈+，则．其中当且仅当a＝b时取等号.2222babaabbaab2复习:变式x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?xx1解:因为x>0,所以2121xxxx当且仅当时,即x=1时取等号,所以当x=1时,的值最小,最小值为2.xx1xx1练习1.x>0,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?xx1解:因为x<0,所以-x>0.2)1()(2)1()(xxxx当且仅当时,即x=-1时取等号,所以当x=-1时,的值最大,最大值为-2.xx1xx12)]1()[(1xxxx故变式x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?xx1知x,y都是正数,求证:如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值;2P.412S证明: x,y都是正数,∴.2xyyx(1)积xy为定值P时,有.2,2PyxPyx式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,和x+y有最小值;2P(2)和x+y为定值S时,有.41,22Sxyyxxy式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,积xy有最大值.412S极值定理:(1)如果积xy是定值P,那么当xy时,和xy有最小值2P;2(2)如果和xy是定值S,那么当xy时,1积xy有最大值S.4注意：用均值不等式求最值的条件:一正二定三相等用均值不等式求最值的规则:和定积最大,积定和最小例1:2281.已知x0,求x的最小值.x解:,0x,81,22Rxx1881281,2222xxxx得由平均不等式,3,8122时当且仅当xxx.188122的最小值为xx如果给定条件为X4≧结论有变化吗?等号成立，4下列函数中，最小值为的是xxxfA4)(.xxxfBsin4sin)(.xxxfC343)(..()lg4log10xDfxxC,E练习:1.()(2)2Efxxxx225.()1xFfxx极值定理可以理解为:;22)(,)1(minPxyyxyxyxPxyyx有最小值和时且是定值的积与当两个正数.41)2()(,,)2(22maxSyxxyxyyxSyxyx有最大值积时且为定值的和当两个正数用极值定理求最值的三个必要条件:一“正”、二“定”、三“相等”.,最大值定值相加最小值定值相乘2ab(1)已知a,b,x,yR且1,xy求证：xy(ab).解:ybxxaybaybxayxyxyx))((1)(2)(2bayxbxayba2m...