第2课时基本不等式的应用【知识提炼】基本不等式与最值已知x>0,y>0,则(1)若x+y=s(和为定值),则当____时,积xy取得最___值___.x=y大2s4(2)若xy=p(积为定值),则当____时,和x+y取得最___值____.记忆口诀:两正数的和定积_____,两正数的积定和_____.x=y小2p最大最小【即时小测】1.思考下列问题(1)利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件?提示:三个条件是:一正,二定,三相等.(2)凑配法求最值的基本技巧有哪些?提示:①配凑系数.②配凑常数.③配凑分子.④配凑分母.2.已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为()A.8B.6C.2D.3【解析】选C.因为2x>0,4y>0,所以2x+4y≥当且仅当2x=4y,即x=2y.又x+2y=1.故x=,y=时,等号成立.22xy224x2y2222.12143.已知xy<0,则代数式()A.有最小值2B.有最大值-2C.有最小值-2D.不存在最值【解析】选B.因为x2+y2≥2|xy|=-2xy,又xy<0,故≤-2.22xyxy22xyxy4.已知00,b>0,且2a+b=4,则的最小值为____.【解析】因为a>0,b>0,且2a+b=4,所以4=2a+b≥2,即当且仅当2a=b,即a=1,b=2时,取最小值.答案:1ab2ab11ab2,12【知识探究】知识点基本不等式的应用观察如图所示的内容,回答下列问题:问题1:若求和(积)的最值时,一般找哪个量为定值?问题2:利用基本不等式求最值时应注意哪些方面?【总结提升】1.利用基本不等式求最值时应注意的四个方面(1)代数式中,各项必须都是正数.例如,x+,当x<0时,就不能直接用基本不等式得x+≥2,而应该转化为正数后再应用基本不等式.1x1x(2)代数式中,含变量的各项的和或积必须是常数.若含变量的各项之和或之积不是常数(定值)时,必须进行适当的配凑,使和或积变为常数(定值),方可求出函数的最大值或最小值.(3)“利用基本不等式求最值时,必须保证=”能取得.若取不到等号,必须经过适当的变形,使之能取到等号.(4)多次使用基本不等式时,由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围,而导致等号成立的条件不具备,不能直接运用基本不等式,这时应进一步转化,使其转化成能用不等式求解或用其他方法求解.2.正确理解基本不等式模型(1)基本不等式模型为我们提供了利用基本不等式解决简单的最值问题的思考方向,若x+y=s(x>0,y>0,s是常数),则由此得当且仅当x=y“时取=”.所以xy取得最大值.22xysxy()24...