第2课时基本不等式的应用1.掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最值问题及实际问题.1.基本不等式与最值设x，y为正实数.(1)若x+y=s(定值)，则当________时，xy有最大值____.(2)若xy=p(定值)，则当_________时，x+y有最小值_____.sxy22s4xyp2p2.利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)x，y必须是_____.(2)求积xy的最大值时，应看和x+y是否为_____；求和x+y的最小值时，应看积xy是否为_____.正数定值定值1.已知x<-2，则函数y=的最大值为()【解析】选C.因为x<-2，所以x+2<0，故选C.12xx2A.22B.224C.224D.221y2x24x2122(x2)4224x2，2.若是2a与2b的等比中项，则ab的最大值为____.【解析】由已知条件知2a·2b=8得a+b=3，所以当且仅当a=b=时取等号.答案：2222ab39ab()()224，32943.把总长为16m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是m2.【解析】设一边长为xm，则另一边长可表示为(8-x)m，则面积S=x(8-x)≤=16，当且仅当x=4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4m时面积取到最大值16m2.答案：162x8x()2利用基本不等式求函数最值探究1：根据基本不等式“(x>0，y>0)，当且仅当x=y时，等号成立”，思考下列问题：(1)若x+y=xy，如何求x+y和xy的范围？xyxy2提示：因为所以xy≤又x+y=xy，所以x+y≤整理得(x+y)2－(x+y)≥0，从而可求得x+y的范围.因为xy≤x+y=xy，所以xy≤整理得(xy)2－4xy≥0，可求得xy的范围.xyxy2，2xy()2，2xy()2，142xy()2，2xy()2，(2)常用的构造定值条件的变换方法有哪些？提示：①加项变换；②拆项变换；③统一变元；④平方后利用基本不等式.探究2：利用基本不等式解决实际问题中的最值，应注意哪些问题？提示：解实际问题要注意以下几点：①设变量时一般要把求最大或最小值的变量定义为函数；②根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；③在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.【探究总结】利用基本不等式求函数最值的三个条件(1)正：函数的解析式中，各项均为正数.(2)定：函数解析式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值.(3)相等：函数的解析式中，含变量的各项均相等，取得最值时必须验证等号是否成立.简记为：一正二定三相等.【拓展延伸】求条件...
