人教版高中数学必修五模块复习课件：第三课 不等式 模块复习课 3 .ppt

第三课不等式,【网络体系】,【核心速填】1.比较两实数a，b大小的依据a-b0_.a-b=0_.a-b0_.,ab,a=b,ab,2.不等式的性质,3.一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的关系,x|xx2,R,x|x1xx2,4.二元一次不等式表示的平面区域Ax+By+C(B0)表示对应直线 区域.5.二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的_，就是不等式组所表示的区域.,_0_0,_,上方,下方,公共部分,6.线性规划中的基本概念,最大值或最小值,不等式组,关于变量的一次函数,关于变量的一次不等式,(或等式),最,大值或最小值,最大值或最小值,可行解,7.两个不等式,【易错提醒】（1）求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否为零，容易在解题中忽略.（2）利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的大小的方法.,（3）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变换，如果多次利用基本不等式则要保证每一个等号同时取到.,类型一 不等式性质的应用【典例1】(1)如果aR，且a2+aa-a-a2 B.-aa2-a2aC.-aa2a-a2 D.a2-a-a2a,(2)(2015玉林高二检测)若A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，则A，B的大小关系为_.,【解析】(1)选B.因为a2+aa2-a2a.(2)A-B=(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10 x+21-(x2+10 x+24)=-30，所以AB.答案：AB,【方法技巧】数或式的大小比较(1)作差或作商比较法.(2)找中间量来比较，往往找1或0.(3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果.(4)数形结合法，画出相应的图形，直观比较大小.(5)利用函数的单调性比较大小.,【变式训练】已知a，b为正数，试比较 与 的大小.,【解析】因为a，b为正数，所以 0，当且仅当a=b时取等号.所以，当且仅当a=b时取等号.,【补偿训练】如果ab，给出下列不等式：a3b3；2ac22bc2；1；a2+b2+1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是_.【解题指南】解此类问题主要是依据不等式的性质进行判断，其实质就是看是否满足相关性质所需要的条件.,【解析】若a0，bb，故a3b3，故成立；取a=0，b=-1，知不成立；当c=0时，2ac2=2bc2，故不成立；取a=1，b=-1，知不成立；因为a2+b2+1-(ab+a+b)=(a-b)2+(a-1)2+(b-1)20，所以a2+b2+1ab+a+b，故成立.答案：,类型二 不等式的解法【典例2】(2015遵义高二检测)若不等式(1-a)x2-4x+60的解集是x-30.(2)b为何值时，ax2+bx+30的解集为R.,【解析】(1)由题意知1-a0即为2x2-x-30，,解得x.所以所求不等式的解集为x|x.(2)ax2+bx+30，即为3x2+bx+30.若此不等式解集为R，则b2-4330，所以-6b6.,【延伸探究】若本例(2)中不等式改为bx2+3x+30，如何求解？【解析】当b=0时，原不等式化为3x+30，不满足解集为R；当b0时，则解得b，综上知，b.,【方法技巧】不等式的解法(1)一元二次不等式的解法将不等式化为ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0)的形式；求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.,(2)含参数的一元二次不等式解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的.,【变式训练】(2015武汉高二检测)已知a0，,所以方程(ax+2)(x-1)=0的两根为：x1=，x2=1，所以当a，不等式的解集为x|x1.当a=-2时，=1，原不等式可化为(x-1)20，其解集为x1，当-21，不等式的解集为x|x.,综上：当a1，当a=-2时，解集为x|x1，当-2.,【补偿训练】解关于x的不等式56x2+ax-a20时，当，即a=0时，原不等式解集为；,当，即a0时，原不等式的解集为当a=0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为,类型三 线性规划应用问题【典例3】(2015绵阳高二检测)某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？,【解析】设每盒盒饭需要面食x百克，米食y百克，,所需费用为z=0.5x+0.4y，且x，y满足作出可行域，如图所示.由图可知，平行直线系 过点A时，纵截距 z最小，即z最小.由，解得点A所以每盒盒饭为面食 百克，米食 百克时，既科学又费用最少.,【方法技巧】解线性规划问题的一般步骤(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数.(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域.(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.,(4)求：通过解方程组求出最优解.(5)答：作出答案.,【变式训练】(2014广东高考)若变量x，y满足约束条件 则z=2x+y的最大值等于()A.7 B.8 C.10 D.11,【解析】选C.作出可行域OABCD是34的矩形去掉一个直角三角形，其中B(2，3)，C(4，2)，所以当动直线z=2x+y经过点C(4，2)时取得最大值10.,【补偿训练】设x，y满足约束条件 则z=x+4y的最大值为_.,【解析】如图所示的可行域，当目标函数z=x+4y过点B(1，1)时，取得最大值，zmax=1+41=5.答案：5,类型四 应用基本不等式求最值【典例4】(2015昆明高二检测)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.,(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.,【解析】(1)设捕捞n年，盈利为y元，则y=50n-12n+4-98=-2n2+40n-98.由y0，得n2-20n+490，解得10-n10+，又nN，则3n17，故捕捞3年后，开始盈利.,(2)年平均盈利为=-2n-+40-2+40=12，当且仅当2n=，即n=7时，年平均盈利最大.故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利127+26=110万元.因为y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102，所以当n=10时，y的最大值为102.,即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102+8=110万元.综上知两种方案获利相等，但方案的时间长，所以方案合算.,【方法技巧】利用基本不等式求最值的方法(1)基本不等式常用来求最值：一般a+b2(a0，b0)解“定积求和，和最小”问题，用ab解“定和求积，积最大”问题.,(2)在实际运用中，经常涉及函数f(x)=x+(k0).一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证.,【变式训练】(2015渭南高二检测)已知正数x，y满足x+2y=1，求 的最小值.,【解析】因为x+2y=1且x0，y0.所以当且仅当，即x=y，又x+2y=1，即x=-1，y=时等号成立.所以,【补偿训练】在下列各函数中，最小值等于2的函数是(),【解析】选D.选项A中，x0时不成立；选项B中，cosx1，故最小值不等于2；选项C中，当x=0时，ymin=2；选项D中，ex+-2=2，当且仅当ex=2，x=ln2时，最小值为2.,类型五 转化与化归思想【典例5】(1)对任意的a-1，1，函数f(x)=x2+(a-4)x-2a+4的值总大于0，则x的取值范围为()A.(1，3)B.(-，1)(3，+)C.(-，1)D.(3，+),(2)(2015西安高二检测)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_.,【解析】(1)选B.y=g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，当x=2时，y=0，所以x2，只需即解得x(-，1)(3，+).,(2)因为当且仅当x=1时取等号，所以a.答案：a,【方法技巧】(1)含参变量的不等式中，求参数取值范围是高考的一大热点，当变量易于分解时，转化为af(x)(或af(x)恒成立或有解的问题，再转化为函数最值或值域问题.(2)若已知条件等式，求某一代数式的取值范围时，常将其转化为求函数的值域问题或利用基本不等式解决.,【变式训练】设a0，b0，且不等式 0恒成立，则k的最小值等于()A.0B.4C.-4D.-2【解题指南】可采用分离参数的方法，将k移到不等式的一边，转化为求另一边的最大值问题.,【解析】选C.由 0得k，而 4(a=b时取等号)，所以-4，要使k 恒成立，只要k-4，即k的最小值等于-4.,