人教版高中数学必修五同课异构课件：3.4 基本不等式.1 精讲优练课型 .pptVIP免费

3.4基本不等式：第1课时基本不等式abab2【知识提炼】重要不等式与基本不等式ab2a=b几何平均数算术平均数2ab【即时小测】1.思考下列问题(1)基本不等式中的a，b可以是代数式吗？提示：可以，但代数式的值必须是正数，否则不成立.(2)与是等价的吗？提示：不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈Rabab22ab()ab22.下列不等式正确的是()222211A.a2B.a()2aa11C.a2D.a()2aa【解析】选C.因为a2+中a2>0，所以即所以a2+≥2，故选C.21a22221a1aa2a，2211(a)12a，21a3.下列不等式中，对任意实数x都成立的是()A.lg(x2+1)≥lgxB.x2+1>2xC.≤1D.logax+logxa≥2【解析】选C.A中，x≤0时不成立；在B中，x=1时不成立；对于D，当logax<0时，logax+logxa无最小值，不正确；故选C.21x14.≥若不等式2恒成立，则当且仅当x=________时“取=”号.【解析】当且仅当即x2+1=1，x=0时取“=”.答案：022x2x1222222x2x111x12x1x1x1，221x1x1，5.有下列不等式(a>0，b>0)：①a2+1>2a≤；②2；③ab≤；④其中正确的有______.【解析】a2+1=a2+12≥2a，故①错；由≤2，可得a+b≤2，②显然错误；ab≤2ab≤a⇔2+b2，③正确；≤⇔2ab≤a2+b2，④正确.答案：③④abab2ab()2222abab().22ababab2ab()22ab()222ab2【知识探究】知识点基本不等式观察如图所示的内容，回答下列问题：问题1：基本不等式中对于a，b有何限定条件？问题2：如何用几何法推导出基本不等式？【总结提升】对基本不等式的理解(1)对于条件的理解①a，b必须为正数.②当a=b且只有在这唯一的条件下等号才成立.(2)几何解释以a+b长的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a，CB=b.过点C作垂直于直径AB的弦DD′，则CD=.如图所示：ab≥因为圆的半径为，所以，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立，则该定理又可以叙述为：半径不小于半弦.ab2ab2ab【题型探究】类型一对基本不等式的理解及其简单应用【典例】1.下列不等式①a2+1>2a；②a2+4≥4a；③≥2≤；④ab.其中恒成立的是()A.①④B.③④C.②③D.①②ba||ab22222abab2.(2015·营口高二检测)已知a>0，b>0，则下列不等式不一定成立的是()221Aab22ab11Bab()4ababC.abab2abD.abab．．【解题探究】1.典例1中如何判断④是否成立？提示：当a，b异号时，式子恒大于零，而ab<0，故≤ab错误.2.典例2中解决此类问题可以...