人教版高中数学必修五同课异构课件：3.4 基本不等式 第1课时 基本不等式 情境互动课型 .pptVIP免费

3.4基本不等式：3.4基本不等式：第1课时基本不等式2abab国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举行，它的会标是什么？第24届国际数学家大会会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．1.探索基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景.(重点）2.基本不等式的简单应用.1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？BACDEFGH探究点1探究基本不等式BACDEFGH则正方形ABCD的面积是________，这4个直角三角形的面积之和是_________，设AE=a,BE=b,a2+b22ab222.abab即S4S正方形ABCD直角三角形，a22abb>提示:222.2abab成立吗？当且仅当a=b时，等号成立，222abab即成立.提示:222,abab一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时，等号成立.3.你能给出它的证明吗？为证22222因a+b-2ab=(a-b)0,所以a+b明：2ab.【提升总结】(0,0).2abababa>0,b>0,如果a特别地，我们用b,ab,.2abab,分别代替可得4.你能用不等式的性质直接推导吗？通常我们把上式写作2abab证明：要证只要证.ab①要证①，只要证0ab②要证②，只要证2()0③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.2abab2ab基本不等式：注意：（1）a,b均为正数；（2）当且仅当a=b时取等号.(0,0).2ababab【提升总结】DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=＿＿,半径为＿＿.ab2ab2ACDDCB,CDACCB,CDab.∽因为所以即CD小于或等于圆的半径..2abab用不等式表示为上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.几何意义：半径不小于半弦.可以叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.2abab基本不等式(0,0)2ababab1122判断下列推理是否正确：1.若，则由得aRaaaa(1)101(1)222.若，则由得xxxxx××√√0a√√1的最小值是2aa1(1)2的最大值是xx和定积最大【即时练习】例已知a>0,b>0,a+b=1,求证：11(1)(1)9.ab分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向...