人教版高中数学必修五同课异构课件：3.4 基本不等式 第1课时 基本不等式 情境互动课型 .ppt

3.4 基本不等式：,第1课时 基本不等式,国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举行，它的会标是什么？,第24届国际数学家大会,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客,1.探索基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景.(重点）2.基本不等式的简单应用.,1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,探究点1 探究基本不等式,则正方形ABCD的面积是_，这4个直角三角形的面积之和是_，,设AE=a,BE=b,a2+b2,2ab,提示:,当且仅当a=b时，等号成立，,提示:,一般地，对于任意实数a，b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立.,3.你能给出它的证明吗？,【提升总结】,4.你能用不等式的性质直接推导吗？,通常我们把上式写作,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然,是成立的.当且仅当a=b时,中的等号成立.,基本不等式：,注意：（1）a,b均为正数；（2）当且仅当a=b时取等号.,【提升总结】,如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=,半径为.,CD小于或等于圆的半径.,用不等式表示为,上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.,几何意义：半径不小于半弦.,可以叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.,叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.,基本不等式,和定积最大,【即时练习】,例 已知 a0,b0,a+b=1,求证：,分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？,探究点2 利用基本不等式证明简单的不等式,当且仅当 时取等号.,【变式练习】,由公式 可以引申出的常用结论：,【提升总结】,和定积最大,等号取不到,B,3.若ab0,则下列不等式中总成立的是(),C,C,证明：因为a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，所以2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2，又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，所以2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)，即a2b2b2c2c2a2ab2cabc2a2bcabc(abc)所以a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc),5.求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc),1.两个不等式,不等式,内容,等号成立条件,重要不等式,基本不等式,“a=b”时取“=”,“a=b”时取“=”,在艰苦奋斗的环境中锻炼出来的文人，总比生长在温暖逸乐的环境中的人要坚强伟大。郁达夫,