第2课时简单线性规划的应用【题型探究】类型一实际问题中的最小值问题【典例】1.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为________百万元.ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.562.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为多少元？【解题探究】1.典例1中体现不等关系的关键词有哪些？提示：“至少要生产1.9万吨铁”中的“至少”；“CO2的排放量不超过2万吨”中的“不超过”；“购买铁矿石的最少费用”中的“最少”.2.典例2中的条件较多，如何把约束条件准确地列出来？提示：把相应的条件分类、分条目，放入到一个表格中，直观体现.A类(件)B类(件)费用(元)甲设备(台)510200乙设备(台)620300产品量(件)50140【解析】1.可设需购买A铁矿石x万吨，B铁矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为x0y00.5x0.7y1.9x0.5y2，，，，目标函数为z=3x+6y，画出不等式组表示的平面区域如图.当目标函数经过点(1，2)时目标函数取最小值，最小值为zmin=3×1+6×2=15.答案：152.租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品情况如下表：A类产品(件)B类产品(件)租赁费(元)甲设备(台)510200乙设备(台)620300产品量设租赁甲设备x台，乙设备y台，租赁费为z元，根据题意得z=200x+300y，作出可行域如图(阴影部分的整数点)所示：5x6y5010x20y140x0xNy0yN，，，，，，作直线l0：2x+3y=0，平移该直线l0，过A时z取最小值由得A(4，5)，符合实际意义，则zmin=4×200+5×300=2300(元).答：所需租赁费最少为2300元.5x6y50x2y14，【方法技巧】有关成本最低，费用最少问题的解题技巧(1)最优解的常见位置：线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个.(2)四舍五入：在解决实际问题时，若最优解要求满足一定的精确度，则要注意不可随意将所求结果进行四舍五入，否则有可能使近似值对应点超出可行域，而导致所求解无意义.【拓展延伸】解答线性规划应用题的技巧(1)在线性规划问...
