第2课时等比数列习题课【题型探究】类型一等比数列的实际应用问题【典例】1.根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a台开始，每年以10%的速度增长，则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为()A．10a(1.19-1)台B．a(1.110-1)台C．10a(1.110-1)台D．10a(1.111-1)台2.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化的原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行设备改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行设备改造，预测在未扣除设备改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500万元(n为正整数).n1(1)2(1)设从今年起的后n年，若该企业不进行设备改造的累计纯利润为An万元，进行设备改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除设备改造资金)，求An，Bn的表达式.(2)依上述预测，问从今年起该企业经过4年是否能实现Bn>An的目标？【解题探究】1.典例1中，10年的计算机销售量构成什么数列？提示：10年的计算机销售量构成首项为a，公比为1.1的等比数列.2.典例2中，从今年起的后n年，若该企业不进行设备改造，每年的纯利润构成什么数列？数列{500}的前n项和如何计算？为分析企业经过4年是否能实现Bn>An的目标，需要研究数列{Bn-An}的什么性质？n1(1)2提示：从今年起每年的纯利润构成以500-20为首项，公差为-20的等差数列.数列{500}的前n项和可以组转化求和，即n1(1)22n2n111500[(1)(1)(1)]222111500[(111)()].222为分析企业经过4年是否能实现Bn>An的目标，需要研究数列{Bn-An}的单调性.【解析】1.选C.第一年a台，第二年a(1+10%)=1.1a台第三年a(1+10%)2=1.12a台，以此类推，可知10年的销售量构成首项为a，公比为1.1的等比数列前10项的和S10=1010a(11.1)10a(1.11)().11.1台2.(1)依题设，An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2，n2nn111B500[(1(1)(1)]600222500500n100.2）(2)Bn-An==10n2+10n--100.易知该式随着n的增大而增大，代入1，2，3，4，…验证知当n≥4时，Bn>An.故经过4年，该企业进行设备改造后的累计纯利润能超过不进行设备改造的累计纯利润.2n500(500n100)490n10n2n5002【方法技巧】解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意.(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.(3)求解——求出该问题...
