人教版高中数学必修五同课异构课件：2.5.1 等比数列的前n项和 探究导学课型 .pptVIP免费

2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和1.理解并掌握等比数列前n项和公式及推导方法.2.掌握等比数列前n项和性质，并能应用性质解决有关问题.等比数列前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、末项、项数与公比选用公式n_____q1S__________(q1)1nan1a1q1qn_____q1S__________(q1)1naaq1q1na1.等比数列…的前10项和等于()【解析】选C.因为数列…是首项为，公比为的等比数列，所以S10=111248，，151110231A.B.C.D.10245121024512111248，，12121011[1()]102322.11024122.等比数列…从第3项到第7项的和为.【解析】方法一：此等比数列的第3项到第7项仍然构成等比数列，新等比数列的首项为，公比为，从第3项到第7项的和为S=333248，，，3812531[1()]9382.112812方法二：由题意得，此等比数列的首项为，公比为，所以S7=，所以从第3项到第7项的和为答案：3212731[1()]38122112812733381993S().241284128931283.对于等比数列{an}，若a1=5，q=2，Sn=35，则an=.【解析】由Sn=，得an==20.答案：20n11na1qaaq1q1q1na1qS535q2一、等比数列的前n项和根据等比数列前n项和的推导过程，思考下面的问题：设等比数列{an}的前n项和为Sn=a1+a2+…+an，即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.①用q同乘以①式的两边，得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn，当q≠1时，得Sn=n1a(1q).1q－－探究1：①式两边为什么要同乘以q？提示：根据等比数列的定义，①式两边同乘以q，可以使所得到的式子与①式有若干共同的项，使得作差后能消去若干项，得到有限项，从而求出数列的前n项和.探究2：①式减②式的目的是什么？提示：①式减②式的目的是消去两式中若干项，从而得出有限项.探究3：在推导Sn=(q≠1)的过程中，限制了q≠1，当q=1时，Sn等于多少呢？提示：当q=1时，数列中的每一项都相等，所以其前n项和Sn=na1.n1a(1q)1q－－【探究总结】等比数列前n项和公式的关注点(1)q≠1时前n项和公式的推导采用的是错位相减法.(2)在等比数列的通项公式与前n项和公式中共含有5个量，若知道其中3个可求另2个.(3)求等比数列{an}的前n项和时，要注意公比是否为1，要分情况选取合适的公式求解.【拓展延伸】等比数列的前n项和公式的其他推导方法方法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1(等比数列定义)=a1+q(a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn-a1qn-1)...