人教版高中数学必修五同课异构课件：2.5 第1课时 等比数列的前n项和 教学能手示范课 .pptVIP免费

2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n项和．2．掌握前n项和公式的推导方法．1．在等比数列{an}中，若公比q＝1，则其前n项和Sn＝________.答案：na12．在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项和Sn＝________＝________.自学导引答案：a11－qn1－qa1－anq1－q1．等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？自主探究答案：(1)当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝a11－qn1－q，它可以变形为Sn＝－a11－q·qn＋a11－q，设A＝a11－q，上式可写成Sn＝－Aqn＋A.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．(2)当q≠1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y＝－Aqx＋A图象上的一群孤立的点．当q＝1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点．2．数列a，a2，a3，…，an，…一定是等比数列吗？答案：不一定，例如当a＝0时，数列就不是等比数列．1．等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为()预习测评A．1＋a1－an－11－aB.1－an1－aC.an＋1－1a－1D．以上皆错【解析】要考虑到公比为1的情况，此时Sn＝n.答案：D2．数列{2n－1}的前99项和为()A．2100－1B．1－2100C．299－1D．1－299【解析】a1＝1，q＝2，∴S99＝1×1－2991－2＝299－1.答案：C3．若等比数列{an}的前3项的和为13，首项为1，则其公比为__________．【解析】由题知1－q31－q＝13,1＋q＋q2＝13，q2＋q－12＝0，所以q＝3或q＝－4.答案：3或－4【解析】由题知a11－1241－12＝158.所以a1＝1.答案：14．若一个等比数列的前4项的和为158，公比为12，则其首项为________．1．等比数列前n项和公式的推导设等比数列a1，a2，a3，…，an，…它的前n项和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.①①式两边同乘以q得，qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn.②①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn，由此得q≠1时，要点阐释当q＝1时，Sn＝na1.以上的推导方法叫做“错位相减法”．这是中学数学里比较重要的一种求和方法，要多用心体会．Sn＝a11－qn1－q. an＝a1qn－1，所以上式可化为Sn＝a1－anq1－q.特别提示：(1)等比数列的前n项和的公式及通项公...