人教版高中数学必修五同课异构课件：2.4 第1课时 等比数列 教学能手示范课 .pptVIP免费

一、引入：1121411()2n“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”一位数学家曾说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今晚爬上月球。报纸的层数：报纸的层数：2，4，8，…，2382341.081.081.081.08aaaaa，，，，2，4，8，……，2382341.081.081.081.08aaaaa，，，，11214，11()2n，，，，我国1996年的国民生产总值为a亿元，以后每一年都比上一年增长8%，则从1996年到2000年的国民生产总值分别为：问题：上述三个数列有什么共同的特点？从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。二、等比数列1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示用符号表示为：),0(......*112312Nnqqaaqaaaaaannnn即概念辨析指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?(口答）不是不是是是不一定1)2，4，16，64，．．．．．．2)16，8，4，2，0，．．．．．3）2,-2,2,-2．．．．．．4）1,1,1,1．．．．．．5)a,a,a,a,．．．．．．小结：若一个数列是等比数列，则1.an≠0(即等比数列的每一项都不为0)2.q≠0（公比是非零常数）3.q=1时，等比数列是常数列，是否存在既是等比数列，又是等差数列的数列?存在，如：1，1，1，1，……4.q＞0时，数列各项同号，q＜0时，所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同，如：４，－８，16，－32，……q=-25，满足an+1=qan的数列一定是等比数列吗?不一定，如：2，0，0，0，……但反之成立。2.等比数列的通项公式：1231nnaaaaqaqna已知等比数列，，，，，，公比为，能否用和、来表示？112123213431nnnnaqaaaqaaqaaqaqaaqaq11nnaaq324123113241231(1)1111nnnnnnqnnnnaaaaqqqqaaaaaaaaqqqqqaaaaaqaaqa个证明：即：11nnaaq-------累乘法数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1-an=dqaann1d叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)d，an=amqn-m，mnaadmnmnmnaaq3.等比与等差数列的对比：练习：下面等比数列的通项公式是什么？（１）１，２，２２，２３，…，２６３（２）５，２５，１２５，６２５，……（3）４，－８，１６，－３２，……(3)an=4×(-2)n-1(1)an=2n-1(2)...