人教版高中数学必修五同课异构课件：2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列习题课 情境互动课型 .pptVIP免费

第2课时等差数列习题课高斯（CarlFriedrichGauss,1777-1855）德国数学家、物理学家、天文学家.1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根.高斯是近代数学的奠基者之一.与阿基米德、牛顿号称“三大数学大师”,并享有“数学王子”的美誉!他幼年时就表现出超人的数学天赋.上一节课我们已经学习了高斯关于1+2+…+100=?的算法，本节课我们将继续研究等差数列的有关性质及其应用！上一节课我们已经学习了高斯关于1+2+…+100=?的算法，本节课我们将继续研究等差数列的有关性质及其应用！1.能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题.（重点）2.能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题.（难点）1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）d.2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.探究1:等差数列的性质4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q(p,q是常数),反之亦然.如果，，成等差数列，那么..26abAaAb由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，叫做与等差中的项5..aAbAabN7性质在等差数列中,为公差，若且，那么.:,,,.mnnpqadmnpqmnpqaaaa8推论在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即.12132.:nnnaaaaaa数列前n项.和129.:nnnSaaaa性质：若数列前项和为，.则，11(1)(10.2)nnnnnSnaSSnanS或注意：两个公式都表明要求必须已知等差数列的.前项和中的公式三个.111()(11.1:2,,)2,nnnnnnSnaaanndSSndaan12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列.1(1)2nnndnSna结论：等差数列的前项和的图象是相应抛物线上一群孤立的点，它的最值由抛物线的开口决定.联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点，它的最值又是怎样?由d的正负决定已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.解：因为S5，S10-S5，S15-S10成等差数列，所以2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20，S15=45.【即时练习】一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p,q,r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？分析：因为当n>1时，当n=1时，a1=S1=p+q+r，又因为当n=1时，a1=2p-p+q=p+q，所以当且仅当r=0时，a1满足an=2pn-p+q.an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q.探究2:等差数列的前n项和与...