人教版高中数学必修五同课异构课件：2.3 等差数列的前n项和 2.3.1 精讲优练课型 .pptVIP免费

2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和【知识提炼】1.数列的前n项和(1)定义：对于数列{an}，一般地，称_____________为数列{an}的前n项和.(2)表示：常用符号Sn表示，即Sn=_____________.a1+a2+a3+…+ana1+a2+a3+…+an2.等差数列的前n项和公式应用条件公式首项、末项与项数___________首项、公差与项数______________1nnn(aa)S2n1n(n1)Snad2【即时小测】1.思考下列问题(1)若数列{an}的前n项和为Sn，则a1与S1有什么关系？提示：a1=S1.(2)等差数列{an}的前n项和公式(包含首项、公差和项数)是关于n的二次函数吗？提示：不一定.当d≠0时，Sn=na1+d=n2+(a1-)n是关于n的二次函数；当d=0时，Sn=na1=a1n是关于n的一次函数.n(n1)2d2d22.若数列{an}的前n项和为Sn=n2+2，则a10的值为()A.19B.20C.100D.102【解析】选A.a10=S10-S9=(102+2)-(92+2)=19.3.等差数列{an}中首项a1=1，公差d=-2，则前10项的和S10=()A.-20B.-40C.-60D.-80【解析】选D.S10=10×1+×(-2)=-80.10924.等差数列{an}中，若a1=-2，a9=12，则S9=______.【解析】S9==45.答案：459(212)25.2+6+10+14+…+(4n+2)+(4n+6)=______【解析】数列2，6，10，14，…，4n+2，4n+6是首项为2，公差为4的等差数列，共有n+2项.所以原式==2n2+8n+8.答案：2n2+8n+8(n2)2(4n6)2［］【知识探究】知识点1等差数列的前n项和公式观察图形，回答下列问题：问题1：等差数列前n项和公式的两种形式中，一共涉及哪几个量？怎样由已知量求未知量？问题2：等差数列前n项和公式的两种形式分别适合在什么情况下使用？【总结提升】1.等差数列前n项和公式的结构2.等差数列前n项和公式的特点(1)两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，通项和前n项和.(2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知“”其中三个量可求另外两个量，即知三求二.(3)当已知首项、末项和项数时，用Sn=较为简便；当已知首项、公差和项数时，用Sn=na1+较好.1nn(aa)2n(n1)d2知识点2数列的通项an与前n项和Sn的关系观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：当n≥2时，数列{an}的前n项和Sn与an有怎样的关系？问题2：数列的通项公式何时采用分段形式？【总结提升】1.an与Sn的关系当n≥2时，有Sn=a1+a2+a3+…+an，Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1，所以Sn-Sn-1=an.当n=1时，a1=S1.综上可知，an=1nn1Sn1SSn2.，，，2.对an与Sn的关系的两点说明(1)这一关系对任何数列都适...