人教版高中数学必修五同课异构课件：2.3 等差数列的前n项和 2.3.1 探究导学课型 .pptVIP免费

2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和1.体会等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前n项和公式，并应用其解决实际问题.3.熟练掌握等差数列五个量a1，d，n，an，Sn间的关系.等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数前n项和公式Sn=_________Sn=______________1nnaa21nn1dna21.若等差数列{an}前5项和S5=10，则a3=()A.2B.4C.6D.8【解析】选A.S5==10，即a1+a5=4，故a3==2.155aa215aa22.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则d=.【解析】因为S3=3a1+d=6，所以d=-2.答案：-23223.若等差数列{an}的通项公式为an=2n，则Sn=.【解析】由题意知a1=2，d=2，所以Sn=na1+×2=n2+n.答案：n2+nnn12一、等差数列前n项和公式结合等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d及前n项和公式①Sn=；②Sn=na1+d，思考下面的问题：1nnaa2nn12探究1：试用数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d及Sn=推导Sn=na1+d.提示：将an=a1+(n-1)d代入Sn=化简即可.1nnaa2nn121nnaa2探究2：等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式中共涉及几个量？如何求这些量？提示：在这些公式中共含有5个量a1，d，n，an，Sn，所以只需知道其中的3个量就可以通过解方程组求出另外的2个量.【探究总结】等差数列前n项和公式的三个关注点(1)等差数列前n项和公式中涉及五个量，已知其中任意三个就可以列方程组求另外两个(简称“知三求二”)，它是方程思想在数列中的体现.(2)等差数列求和公式的推导，用的是倒序相加法，要注意体会这种求和方法的适用对象和操作程序，并能用来解决与之类似的求和问题.(3)当Sn是n的二次函数时，{an}不一定是等差数列.如果Sn=an2+bn+c，则在c=0时{an}是等差数列，在c≠0时{an}不是等差数列；反过来{an}是等差数列，Sn的表达式可以写成Sn=an2+bn的形式，但当{an}是不为零的常数列时，Sn=na1是n的一次函数.二、等差数列前n项和的性质由等差数列的前n项和公式Sn=na1+变形得：请根据该式子思考下面的问题：探究1：等差数列的前n项和是否可以看成是关于n的二次函数？提示：可以，若令A=，B=a1-，则可化为Sn=An2+Bn，显然是关于n的二次函数.nn1d2，2n1ddSn(a)n22，d2d22n1ddSn(a)n22探究2：若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列是否为等差数列？若是，则公差是什么？首项是什么？提示：根据等差数列的前n项和公式可得，两边同除以n得：所以是首项为a1，公差为的等差...