一、等差数列前n项和的最值问题等差数列前n项和公式为当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，在一定条件下，Sn有最值.请根据这些条件思考下面的问题：第2课时等差数列习题课探究1：在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有最大值还是有最小值？a1<0，d>0呢？提示：当a1>0，d<0时，数列为递减数列，所以Sn有最大值；当a1<0，d>0时，数列为递增数列，所以Sn有最小值.探究2：从函数观点分析Sn=的最值情况.提示：当d>0时，此二次函数的开口向上，Sn存在最小值；当d<0时，此二次函数的开口向下，Sn存在最大值.21ddn(a)n22【探究总结】对等差数列前n项和最值的三点说明(1)等差数列前n项和的最值不一定在顶点处取得.(2)取最值时的n值，一定是正整数.(3)d=0时，数列为常数列，前n项和Sn=na1，是关于n的一次函数.二、数列{|an|}的前n项和问题等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其前n项和为Sn=na1+.将数列{an}的每一项都取绝对值，得到一新数列{|an|}，请思考下面的问题：nn1d2探究1：若等差数列{an}的首项a1<0，公差为d>0，其前n项和为Sn，则数列{|an|}的前n项和如何求？提示：因为等差数列{an}的首项a1<0，公差为d>0，所以存在正整数m，当n>m时，有an>0，当n≤m时，有an≤0，记数列{|an|}的前n项和为Tn，则当n≤m时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-Sn，当n>m时Tn=|a1|+|a2|+…+|am|+am+1+…+an=-a1-a2-…-am+am+1+…+an=a1+a2+…+am+am+1+…+an-2(a1+a2+…+am)=Sn-2Sm.所以Tn=nnmSnmS2Snm.，，，＞探究2：若等差数列{an}的首项a1>0，公差d<0，其前n项和为Sn，则数列{|an|}的前n项和如何求？提示：因为等差数列{an}的首项a1>0，公差d<0，所以存在正整数m，当n>m时，有an≤0，当n≤m时有an>0，记数列{|an|}的前n项和为Tn，则当n≤m时，Tn=a1+a2+…+an=Sn，当n>m时，Tn=a1+a2+…+am+|am+1|+…+|an|=a1+a2+…+am-am+1-…-an=-a1-a2-…-am-am+1-…-an+2(a1+a2+…+am)=-Sn+2Sm.所以Tn=nnmSnmS2Snm.，，，＞【探究总结】求等差数列{|an|}的前n项和两点说明(1)当数列中含有负项时，要注意对n的讨论.(2)数列{|an|}的前n项和要以分段的形式表示.类型一求等差数列前n项和的最值1.在递减等差数列{an}中，若a1+a100=0，则其前n项和Sn取最大值时的n值为()A.49B.51C.48D.502.(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为.3.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n.(1)求数列{an}的通...
