人教版高中数学必修五同课异构课件：2.2 等差数列 第1课时 等差数列 情境互动课型 .ppt

2.2 等差数列第1课时 等差数列,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：6 000，第二天：6 500，第三天：7 000，第四天：7 500，第五天：8 000，第六天：8 500，第七天：9 000.,得到数列：6 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.,情境1：,情境2：,某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,得到数列：,6 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.,数列1,数列2,问题1：请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是什么？,问题2：这两个数列的共同特征是什么？,观察，分析，交流，讨论,学生活动：,提示：9500，等差。,提示：都是等差数列。,1.理解等差数列的概念.(重点）2.掌握等差数列的通项公式.（重点）3.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法.（难点）,学生活动1,【课堂探究1】,探究性问题1：,以上数列是否是等差数列？若是，公差是多少？,问题2,4，7，10，13，16，19,问题3,0，1，0，1，0，1,问题4,常数列,公差可以是正数,负数，也可以是0.,“从第2项起”,探究性问题1,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,1.数学表达式:an-an-1=d(n2).,3.取值范围：dR.,2.d为同一个常数，如2，3，5，9，11就不是等差数列.,下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d。（1）1，4，7,10；（2）1,1.5,2,2.5,3,3.5；,解析：（1）是等差数列，公差d=3；（2）是等差数列，公差d=0.5.,【即时练习】,3,-4,？,【课堂探究2】,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.,猜想：（1）等差数列8，5，2,的第10项，第30项，第40项？（2）已知等差数列的首项为，公差为，请根据等差数列的特点，猜想？,学生活动2,等差数列的通项公式：,迭加法,求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.,解：a1=3,d=4.an=3+4(n-1)=4n-1，所以a4=15，a10=39.,【即时练习】,例1（1）求等差数列8，5，2,的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,答案：是，第15项.,【变式练习】,解：由题意，,解之得a1=-2,d=3.,即,代入公式,例2 在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,【变式练习】,2.(2015北京高考改编)已知等差数列an满足 a1+a2=10,a4-a3=2.求an的通项公式.【提示】利用等差数列的基本量计算.,【解析】设等差数列公差为d,则d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2=10,所以a1=4.因此,an=4+(n-1)2=2(n+1).,3.在等差数列an中，(1)已知a1=2,d=3,求a10.,解：a10=a1+(10-1)d=2+93=29.,(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n.,解：21=3+(n-1)2,所以n=10.,(3)已知a1=12,a6=27,求d.,解：a6=a1+5d,即27=12+5d,所以d=3.,(4)已知d=a7=8,求a1.,解：a7=a1+6d,8=a1+6(),所以a1=10.,4.-20是不是等差数列0,-3.5,-7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,解：不是，理由如下：a1=0,d=-3.5.,所以-20不是这个数列中的项.,，因为nN*，,-20=0+(n-1)(-3.5)，,1.等差数列的定义2.通项公式及其应用,你都掌握了吗？,等差数列,一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数.,d=an+1-an.,an=a1+(n-1)d.,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,3.等差数列,几何意义,通项,公差,定义,今天所做之事，勿候明天；自己所做之事，勿候他人。要做一番伟大的事业，总得在青年时代开始。歌德,