第2课时等差数列的性质1.掌握等差数列的性质，能用性质解决一些实际问题.2.能用等差数列的知识解决一些应用问题.等差数列的性质{an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m+n=p+q，则：am+an=_____.ap+aq1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a8等于()A.8B.16C.24D.32【解析】选A.因为a7+a9=2a8=16，故a8=8.2.数列{an}是等差数列，公差为d，则数列{2an}的公差是.【解析】数列{2an}的公差是2d.答案：2d3.数列{an}是等差数列，a3+a5=a2+=2.【解析】利用等差数列的性质，因为3+5=2+6=2×4，所以a3+a5=a2+a6=2a4.答案：a6a4一、等差数列的性质结合等差数列的性质：m+n=p+q⇒am+an=ap+aq，探究下列问题：探究1：该性质反过来是否成立？提示：不一定，当数列是常数列时，结论不成立；当数列是非常数列的等差数列时，结论成立.探究2：特别地，若m+n=2p(m，n，p∈N*)，那么am+an=2ap是否成立？若m+n+p=q+r+s(m，n，p，q，r，s∈N*)，是否有am+an+ap=aq+ar+as成立？提示：成立.因为当m+n=2p时，am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d=2a1+2(p-1)d=2ap，同理可以证明若m+n+p=q+r+s(m，n，p，q，r，s∈N*)，有am+an+ap=aq+ar+as成立.【探究总结】等差数列的常用性质(1)在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和相等，且等于首末两项之和，即a1+an=a2+an-1=…=ak+an-k+1.(2)在等差数列{an}中，公差d对任意的m，n∈N*且m≠n，都有d=(3){an}，{bn}均为等差数列，则{an±bn}也为等差数列.(4)若{kn}为等差数列，kn∈N*，{an}为等差数列，则也为等差数列.mnaa.mnnka二、等差数列与一次函数根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，思考下面问题：探究1：能否把等差数列的通项公式化为一次函数？提示：能.an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，令d=a(a为常数)，a1-d=b(b为常数)，则等差数列的通项公式化为一次函数an=an+b(n∈N*).探究2：若数列的通项公式an是n的一次函数，那么数列{an}是等差数列吗？提示：是.设an=an+b(a，b为常数)，则an+1=a(n+1)+b，则an+1-an=a(n+1)+b-an-b=a(常数)，故数列{an}是等差数列.【探究总结】等差数列的函数性质(1)当公差d≠0时，等差数列{an}的通项公式：an=a1+(n-1)d=pn+q(其中p=d)是关于n的一次函数，表示数列的各点(n，an)在一次函数y=px+q的图象上，且该直线的斜率为公差d.(2)从图象的角度看，等差数列的图象是一条直线上孤立的点，且斜率(3)等差数列的单调性取决于公差d的符号.n1nmaaaakd(n1mn).n1nm，...
