第2课时解三角形的实际应用举例——高度、角度问题测量高度问题探究：如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，测量建筑物高度AB.探究下列问题：(1)求AB长的关键是求AE，在△ACE中，需求出哪些量？提示：需要求出C点到建筑物顶部A的距离CA和由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.(2)若要求CA的长，需要在△ACD中求出哪些量？提示：需要在△ACD中，求出∠ADC，∠ACD和边DC的长，解三角形可求得CA的长.【探究总结】对测量高度问题的两点说明(1)对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题，我们可选择一条过建筑物底部点的基线，在基线上取另外两点，这样四点可以构成两个小三角形，把其中不含未知高度的那个小三角形作为依托，从中解出相关量，进而应用到含未知高度的三角形中，然后利用正弦或余弦定理解决即可.(2)对于顶部不能到达的建筑物高度的测量，我们可以选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰角、俯角等构成的三角形，在此三角形中利用正弦定理求解即可.类型一测量高度问题1.如图所示，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山高BC为()A.500mB.200mC.1000mD.1000m222.(2014·上海高考)如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β.(1)设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米).(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长(结果精确到0.01米).【解题指南】1.根据所给的角求出∠SBA，∠ASB，在△ABS中求出AB，再在Rt△ABC中求出BC.2.(1)在Rt△ADC，Rt△BDC中，根据边角关系可得tanα，tanβ，根据α≥2β，可得tanα≥tan2β，解不等式可得结论.(2)在△ADB中，根据正弦定理可把DB的长度求出，在△BCD中，根据余弦定理可把DC的长度求出.【自主解答】1.选D.因为∠SAB=45°-30°=15°，∠SBA=∠ABC-∠SBC=45°-(90°-75°)=30°，所以∠ASB=180°-∠SAB-∠SBA=135°.在△ABS中，AB=所以BC=AB·sin45°==1000(m).21000ASsin1352100021sin302＝，21000222.(1)设CD的长为x米，则因为>α≥2β>0，所以tanα≥tan2β，所以tanα≥所以解得：0
