1.2应用举例第1课时解三角形的实际应用举例——距离问题【知识提炼】基线的概念与选择原则1.基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.2.选择基线的原则：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线_____，测量的精确度越高.越长【即时小测】1.思考下列问题：(1)在距离的测量问题中，如果构造的三角形知道三个内角能解出三角形的边长吗？提示：不能.要解一个三角形，至少要知道这个三角形的一条边的长.(2)两个不能到达的点之间能否求出两点之间的距离？提示：能.利用测角仪和皮尺测量相关的角、边，利用正、余弦定理求出两点间的距离.2.如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()A.a和cB.c和bC.c和βD.b和α【解析】选D.在河的一岸测量河的宽度，关键是选准基线，在本题中AC可看作基线，在△ABC中，能够测量到的边角为b，α.3.设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100m，∠BAC=60°，∠ACB=30°，则A，B两点的距离为()A.40mB.50mC.60mD.70m【解析】选B.如图所示，△ABC是直角三角形，AB=AC，所以AB=50m.124.如图，A，N两点之间的距离为__________.【解析】因为M=120°，∠MAN=30°，所以∠MNA=30°所以MN=MA=40，由余弦定理得AN2=402+402-2×40×40cos120°=4800，解得AN=40.答案：4033【知识探究】知识点距离问题观察图形，回答下列问题：问题1：测量一已知目标与另一无法到达的目标距离时，利用正弦定理求解需要哪些条件？问题2：测量两个不可到达的点A，B之间的距离问题，利用余弦定理求解需要哪些条件？【总结提升】1.测量距离问题包括两种情况(1)测量一个可到达的点到另一个不可到达点之间的距离.(2)测量两个不可到达点之间的距离.第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用正弦定理即可解决(如图1)；对于第二种情况，首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用正弦定理求三角形边长的问题，然后把BC，AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题(如图2).2.解与三角形有关的应用题的基本思路【题型探究】类型一测量一个可到达点到一个不可到达点之间的距离【典例】1.在相距12海里的A，B两个小岛处测量目标C岛，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A，C间的距离为()A.2B.6C.2D.466222.如图所示的某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段两侧B，C两点间的距...
