1.2应用举例第1课时解三角形的实际应用举例——距离问题一、测量两点间的距离问题探究1：结合图①探究下面的问题(1)A，B两点之间不可到达，在点A的一侧，需要测出哪些量，可以求A，B两点的距离？提示：测量者在点A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离，∠BAC的大小，∠ACB的大小三个量.(2)根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较恰当？提示：根据测量出的两个角一个边，然后根据三角形的内角和定理很容易通过两个已知角算出边AC的对角，再应用正弦定理算出边AB.因此运用正弦定理比较恰当.探究2：结合图②探究下面的问题(1)A，B两点都在河的对岸，不可到达，结合图象，需要测出哪些量，可以求出A，B两点间的距离？提示：结合图象，需要测出CD的长，∠BCD的大小，∠BDC的大小，就可以计算出BC的长，同理可以计算出AC的长，再算出AB的长.故只需测量出图中CD的长，角α，β，γ，δ的大小.(2)分析求解过程中主要利用了哪些定理？提示：主要应用了正弦定理和余弦定理.【探究总结】对测量不可到达两种距离的说明(1)测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而得到运用正弦定理去解决的方法.(2)测量两个不可到达点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题，然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决.二、航行中的距离问题探究1：根据方向角的含义完成下列填空，明确方向角的表示方法(1)如图所示，图①的m°角描述为.①(2)如图②的n°角描述为.②答案：(1)北偏西m°(2)南偏东n°探究2：根据方位角的定义完成下面的填空，明确方位角的表示方法如图图③的方位角为；图④的方位角为.答案：130°200°【探究总结】对方向角、方位角的两点说明(1)方向角指的是四正(正北、正南、正东、正西)方向线与目标方向线所成角；方位角指的是从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角.(2)表示方向的角除方位角外，也可用一些通俗的说法，如方位角120°也可以说成“南偏东60°”，方位角270°也可称“正西方向”，方位角45°也可称“东北方向”等.【拓展延伸】解三角形应用题的两种情况(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量与未知量涉及两个或多个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.类型一测量从一个可到达点...
