第2课时数列的通项公式与递推公式1.会根据数列的通项公式，解决简单的数列问题.2.体会递推公式是数列的一种表示法，并能根据递推公式写出数列的前几项.3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.数列的递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项____(或前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.an-11.已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1(n≥2)，则a5=()A.7B.15C.20D.31【解析】选D.因为a1=1，an=2an-1+1(n≥2)，所以a2=3，a3=7，a4=15，所以a5=2a4+1=31.2.数列{an}中，a1=-1，an+1=an-2，则a3=.【解析】因a1=-1，an+1=an-2.所以a2=-1-2=-3，a3=a2-2=-3-2=-5.答案：-53.数列{an}中a1=3，an+1=an+4，则它的第5项是.【解析】a1=3，an+1=an+4，则a2=7，a3=11，a4=15，a5=19.答案：19数列的递推公式已知一个数列的首项为a1=a，从第二项起每一项都等于它的前一项的b倍再加c，即an=ban-1+c，该式子体现了相邻两项之间的关系，称之为数列的递推公式，结合该定义探究下面的问题：探究1：根据数列的递推公式如何求数列中的项？提示：根据数列的递推公式，只需将初始值代入递推公式，就可依次求出数列中的其他项.探究2：若仅由数列{an}的递推关系an=ban-1+c(n≥2，n∈N*)，能否确定数列{an}的每一项？提示：仅由数列{an}的递推关系an=ban-1+c(n≥2，n∈N*)，只能确定数列{an}中相邻两项之间的关系，而无法确定数列中的每一项.而要想确定数列中的每一项，还需知道数列的第一项或前几项.探究3：数列的通项公式和递推公式能否互相转化？提示：数列的通项公式和递推公式一般可以相互转化.但有些递推公式求不出通项公式，故数列的通项公式和递推公式并不一定能互相转化.【探究总结】数列递推公式与通项公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式an=f(n)都是数列的一种表示方法递推公式项an与数列的其他项或多项的关系式类型一数列通项公式的应用1.数列{an}的通项公式为an=3n2-28n，则数列{an}各项中最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项2.数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4(n∈N*)，问：(1)数列中有多少项为负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.【解题指南】1.用函数的观点看待通项公式，是开口向上的抛物线，越接近对称轴的函数值越小.2.数列的通项公式an与n是函数关系，本题为二次式，需结合二次函数知识探求，当然不能忘记n的取值范...
