第二章2.4正态分布2突破常考题型题型一1理解教材新知题型二3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二题型三2.4正态分布正态曲线及正态分布[导入新知]1．正态曲线函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，称为正态分布密度曲线，简称正态曲线．12πσe－x－μ22σ2φμ，σ(x)随机变量X落在区间(a，b]的概率P(a＜X≤b)≈，即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值，如图．abφμ，σ(x)dx2．正态分布如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作．如果随机变量X服从正态分布，则记为．abφμ，σ(x)dxμσN(μ，σ2)X～N(μ，σ2)[化解疑难]参数μ和σ的意义：正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ就是随机变量X的均值，它可以用样本的均值去估计；参数σ就是随机变量X的标准差，它可以用样本的标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布.正态曲线的特点及3σ原则[导入新知]1．正态曲线的特点正态曲线φμ，σ(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈R有以下特点：(1)曲线位于x轴，与x轴；(2)曲线是单峰的，它关于直线对称；(3)曲线在处达到峰值(最大值)；(4)曲线与x轴之间的面积为；上方不相交x＝μx＝μ1σ2π1(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．x轴越小越大2．3σ原则正态分布在三个特殊区间内取值的概率：P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝；P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝；P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝.0.68260.95440.9974[化解疑难]对于有关正态分布的计算问题，要记住正态总体取值在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率值，将所给问题转化到上述区间内解决，同时要注意对称性的运用和数形结合思想的应用．正态曲线的图象和性质[例1]如图是一个正态曲线．试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的均值和方差．[解]从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为12π，所以μ＝20，12πσ＝12π，解得σ＝2.于是概率密度函数的解析式为φμ，σ(x)＝...
