第二章2.22．2.2事件的相互独立性2突破常考题型题型一1理解教材新知题型二3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三2.2二项分布及其应用2．2.2事件的相互独立性[提出问题]甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球、2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”．问题1：事件A发生会影响事件B发生的概率吗？提示：不影响．问题2：试求P(A)、P(B)、P(AB)．提示：P(A)＝35，P(B)＝12，P(AB)＝3×25×4＝310.问题3：P(B|A)与P(B)相等吗？提示：因为P(B|A)＝PABPA＝31035＝12，所以P(B|A)与P(B)相等．问题4：P(AB)与P(A)P(B)相等吗？提示：因为P(B|A)＝PABPA＝P(B)，所以P(AB)与P(A)P(B)相等．[导入新知]1．相互独立事件的概念设A，B为两个事件，若P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．2．相互独立事件的性质(1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝．(2)如果事件A与B相互独立，那么，A与B，也相互独立．P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)A与BA与B[化解疑难]如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率，或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率，则事件A与事件B相互独立．相互独立事件的判断[例1]判断下列各对事件，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”；[解](1) 二者不可能同时发生，∴M与N是互斥事件．(2)基本事件空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16＝12×13，即P(AB)＝P(A)P(B)．故事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A、B可以同时发生，因此，A、B不是互斥事件．[类题通法]判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利用性质：A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．(3)有时通过计算P(B|A)＝P(B)可以判断两个事件相互独立．[活学活用]下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M：“第一次摸到白球”，事件N：“第二次摸到白球”；(2)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第一次摸到白球”，事件N：“第二次摸到黑球”．解：(1)根据事件的特点易知...
