人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.3 2.3.1 离散型随机变量的均值.pptVIP免费

第二章2.32.3.1离散型随机变量的均值2突破常考题型题型一1理解教材新知题型二3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三2.3离散型随机变量的均值与方差2．3.1离散型随机变量的均值[提出问题]设有12个西瓜，其中重5kg的有4个，重6kg的有3个，重7kg的有5个．问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？提示：X＝5,6,7.问题2：X取上述值时对应的概率分别是多少？提示：412，312，512.问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求？提示：5×4＋6×3＋7×512＝5×412＋6×312＋7×512.[导入新知]1．离散型随机变量的均值(1)定义：若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝为随机变量X的均值或数学期望．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn(2)意义：它反映了离散型随机变量取值的．(3)性质：若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝.平均水平aE(X)＋b2．两点分布与二项分布的均值XX服从两点分布X～B(n，p)E(X)p(p为成功概率)np[化解疑难]1．对离散型随机变量均值的理解离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．2．离散型随机变量的均值和样本均值之间的区别随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的不同而变化．求离散型随机变量的均值[例1]甲、乙两人各自独立破译某个密码，甲破译出密码的概率是23，乙破译出密码的概率是45，设破译出该密码的人数为X，求其数学期望．[解]设A、B分别为甲、乙破译出该密码的事件，X的可能取值是0,1,2.P(X＝0)＝P(A·B)＝P(A)·P(B)＝1－23×1－45＝115；P(X＝1)＝P(A·B)＋P(A·B)＝23×1－45＋1－23×45＝25；P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝23×45＝815.所以X的分布列是X012P11525815因此E(X)＝0×115＋1×25＋2×815＝2215.[类题通法]求期望的关键是写出分布列，一般分四步：(1)确定X可能的取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．[活学活用]盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．解：X可取的值为1,2,3，则P(X＝1)＝35，P(X＝2)＝25×34＝310，P(X＝3)＝25×14×1＝110.抽取次数X的分布列为X123P3531011...