第一章1.31.3.1二项式定理2突破常考题型题型一题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点1理解教材新知1.3二项式定理1．3.1二项式定理[提出问题]问题1：我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式．提示：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.问题2：上述两个等式的右侧有何特点？提示：(a＋b)3的展开式有4项，每项的次数是3；(a＋b)4的展开式有5项，每一项的次数为4.问题3：你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？提示：(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项式的乘法法则知，从每个(a＋b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项．若都选a，则得C04a4b0；若有一个选b，其余三个选a，则得C14a3b；若有两个选b，其余两个选a，则得C24a2b2；若都选b，则得C44a0b4.问题4：能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？提示：能，(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cnnbn.[导入新知]二项式定理及其相关概念二项式定理公式(a＋b)n＝，称为二项式定理二项式系数通项Tk＋1＝二项式定理的特例(1＋x)n＝1＋C1nx＋…＋Cknxk＋…＋xnC0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋CnnbnCkn(k＝0,1，…，n)Cknan－kbk[化解疑难]1．(a＋b)n的二项展开式中，字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.2．二项式的第k＋1项Cknan－kbk和(b＋a)n的展开式的第k＋1项Cknbn－kak是不同的，其中的a，b是不能随便交换的．3．二项展开式的通项公式的特点(1)它表示(a＋b)n的展开式的第k＋1项，该项的二项式系数为Ckn.(2)字母b的次数与二项式系数的组合数的上标相同．(3)a和b的次数之和为n.二项式定理的正用、逆用[例1](1)求(x＋2y)4的展开式．(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋…＋(－1)nCnn.[解](1)(x＋2y)4＝C04x4＋C14x3(2y)＋C24x2(2y)2＋C34x(2y)3＋C44(2y)4＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.(2)原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2(－1)2＋…＋Ckn(x＋1)n－k(－1)k＋…＋Cnn(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.[类题通法]1．(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.2．逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注...
